metrike ose në përgjithësi me përcaktimin e raporteve ndërmjet objekteve të ndryshme gjeometrike, etj. Kështu themi se ekuacioni x2-50 nuk ka zgjidhje në bashkësinë , diagonalja dhe brinja e katrorit janë dy segmente të pabashkëmatshme (inkomensurabile) (d a ), raporti ndërmjet perimetrit dhe diametrit të rrethit është i barabartë me numrin ( 3,1415927 ...), log 7 0,84510 ... , sin 15°0,25882 ... , etj. Numrat:
, , , log 7, sin 15°
quhen numra iracionalë. Prandaj themi:
       P ë r k u f i z i m i  4.1. - Numër iracional quhet çdo thyesë dhjetore e pafundme jo periodike e formës
rp0,p1p2... pn...,( i ) pi {0, 1, 2,..., 9}
ku numri p0 quhet pjesa e plotë e numri 0, p1 p2 ... pn ... pjesa dhjetore e numrit iracional r.
       Lidhur me këtë përkufizim mund të themi se edhe çdo numër i formës
, ku a , n
është numër iracional, nëse (b ) bn a. Këta numra iracionalë quhen numra iracionalë algjebrikë, ndërsa numrat iracionalë që nuk janë algjebrikë quhen numra transcendentë. P.sh. numra transcendentë janë:
, (2,7182818 ...), log 7, sin 15°, 2 , etj.
       Bashkësinë e numrave iracionalë i emërtojmë me . Unioni i bashkësisë së numrave racionalë me bashkësinë e numrave iracionalë formon bashkësinë e tumrave realë :
.
(5)
Pra, bashkësinë e numrave realë e përmbajnë të gjithë numrat racionalë dhe thyesat dhjetore të pafundme joperiodike, andaj numrat racionalë dhe numrat iracionalë me një emër të përbashkët quhen numra realë.
       Bashkësia e numrave realë është e pafundme, e renditur, kudo e dendur, në të vlen ligji i trihotomisë dhe për mbledhjen dhe shumëzimin e numrave realë vlejnë ligjet (1)-(7) e shprehura në p. 1. (fq. 55), ku në ligjet (5) dhe (7) duhet shtuar kushtin plotësues c>0, meqë për c<0 këto ligje marrin këtë trajtë:
       
(5a) (a, b, c, c<0) a>ba c<b c
aba cb c
a<ba c>b c
;
       
(7a) (a, c, d, c<0) a>bc>d a c<b d
abcda cb d
a<bc<da c>b d
.
       Ndërmjet elementeve të bashkësisë së numrave realë dhe pikave të boshtit numerik x' x mund të vendoset korrespondenca biunivoke që shprehet me këtë aksiomë:


< 1061
faqe
- 1062 -

1063 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1061
faqe
- 1062 -

1063 >