Hipi Zhdripi i Matematikës/1099

Elementi që ndodhet në prerjen e rreshtit $k$ me shtyllën $i$ të matricës $(AB)'$ është $\sum _{j=1}^{n}a_{ij}b_{jk}$ kurse të matricës $B'A'$ është $\sum _{j=1}^{n}b_{jk}a_{ij}$. Meqenëse: $\sum _{j=1}^{n}a_{ij}b_{jk}=\sum _{j=1}^{n},b_{jk}a_{ij}$, prandaj konkludojmë se është e saktë formula $(AB)'=B'A'$. 5. PËRCAKTORËT 5.1. KUPTIMI I PËRCAKTORIT        Secilës matricë katrore $A=[a_{ik}]_{1}^{n}$ të rendit $n$ i shoqërohet një dhe vetëm një numër i caktuar i cili quhet përcaktor (determinant) i matricës ose vetëm përcaktor (determinant) dhe shënohet $\det A$ ose $\left|A\right|$        Kështu për shembull:        Matricës së rendit të dytë $A=[a_{ik}]_{1}^{2}$ i shoqërohet numri $a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}$, rrjedhimisht $\det A={\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{vmatrix}}=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}$(...24) i cili quhet përcaktor i rendit të dytë.        Matricës së rendit të tretë $A=[a_{ik}]_{1}^{3}$ i shoqërohet numri $\det A={\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\\\end{vmatrix}}=$$a_{11}a_{22}a_{33}$ . $+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}$ $-a_{13}a_{22}a_{31}-a_{11}a_{23}a_{32}-a_{12}a_{21}a_{33}$ (...25) i cili quhet përcaktor i rendit të tretë. Ky numër formohet në këtë mënyrë:        Marrim prodhimin $a_{11}a_{22}a_{33}$ e elementeve të matricës $[a_{ik}]_{1}^{3}$ që ndodhennë diagonalen kryesore. Nëse indekset e dyta të faktorëve të këtij prodhimi permutohen: $123\qquad 132\qquad 213\qquad 231\qquad 312\qquad 321$ dhe secilit prodhim që del në këtë mënyrë i shoqërohet shenja $+$ ose $-$, varësisht se a i përgjigjet prodhimi permutacionit çift apo tek, atëherë përftohet numri: $a_{11}a_{22}a_{33}-a_{11}a_{23}a_{32}a_{-}a_{12}a_{21}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{1}{13}a_{21}a_{32}-a_{13}a_{22}a_{31}$ që përkufizohet si përcaktor i rendit të tretë.        Në mënyrë të ngjashme matricës së rendit katërt $A=[a_{ik}]_{1}^{4}$ i shoqërohet numri që përftohet kur në prodhimin $a_{11}a_{22}a_{33}a_{44}$ indeksat e dytë të faktorëve permutohen (dalin: $4!=24$ permutacione) dhe secilit prodhim i shoqërohet parashenja përkatëse: $\det A=\Sigma \pm a_{1p_{1}}a_{2p_{2}}a_{3p_{3}}a_{4p_{4}}$. Ky numër quhet përcaktor i rendit të katërt.

< 1098 faqe - 1099 - 1100 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1098 faqe - 1099 - 1100 >