Hipi Zhdripi i Matematikës/1171

KAPITULLI I GJASHTË GJEOMETRIA ANALITIKE NË HAPËSIRË 1. PIKA 1.1. EKUACIONI I SIPËRFAQES DHE EKUACIONET E LAKORES NË HAPËSIRË         Le të marrim një ekuacion me tri të panjohura $f(x,y,z)=0$. (...1) Le të supozojmë se ky ekuacion bëhet formulë e saktë për pafund treshe të renditura $(x,y,z)$ të numrave realë $x$, $y$ dhe $z$. Ti shënojmë bashkësinë e këtyre tresheve të renditura me $\mathbf {D}$, ku $\mathbf {D} \subset \mathbf {R} ^{3}$, pra: $\mathbf {D} =\left\lbrace (x,y,z)\ |\ x,y,z\in \mathbf {R} \land f(x,y,z)=0\right\rbrace$         Mirëpo, në ekuacionin (1) të panjohurat $x$, $y$ dhe $z$ mund t'i trajtojmë edhe si koordinata të pikave $M(x,y,z)$ lidhur me sistemin kartezian $0xyz$ dhe në këtë rast marrim bashkësinë e pikave në hapësirë. $\mathbf {S} =\left\lbrace M(x,y,z)\ |\ f(x,y,z)=0\right\rbrace$ e cila është një përfytyrim i bashkësisë numerike $\mathbf {D}$. Këtë bashkësi të pikave në hapësirë e quajraë sipërjaqe.        P ë r k u f i z i m i  1.1.1. - Sipërfaqe $\mathbf {S}$ quhet bashkësia e të gjitha pikave $M(x,y,z)$ koordinatat karteziane e të cilave e redukojnë ekuacionin (1) në një formulë të saktë. $f(x,y,z)=0$ quhet ekuacioni i sipërfaqes $\mathbf {S}$.         Pra, shprehja gjeometrike e ekuacionit me tri të panjohura është sipërfaqja $\mathbf {S}$, e cila, në të vërtetë, është një vend gjeometrik i pikave në hapësirë, koordinatat karteziane e të cilave e redukojnë ekuacionin në një formulë të saktë ose, siç thuhet ndryshe, e kënaqin ekuacionin.         Kështu, për shembull, formula $(x-p)^{2}+(y-q)^{2}+(z-s)^{2}=R^{2}$ quhet ekuacioni i sipërjaqes sferike ose shkurt ekuacion i sferës. Vërtetë, këtu koordinatat karteziane të secilës pikë të sferës me qendrën në pikën $Q(p,q,s)$ dhe me rrezen $R$ e reduktojnë këtë ekuacion me tri të panjohura në një formulë të saktë.

< 1170 faqe - 1171 - 1172 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1170 faqe - 1171 - 1172 >