Në bazë të këtyre relacioneve dhe konditës , kur , rezulton se
.
Kjo do të thotë se ekziston vlera kufitare e funksionit , kur tenton në dhe se .


       T e o r e m a  2.6.2. - Funksioni është i kufizuar, kur , nëse , ku .


       V ë r t e t i m Nga hipoteza e teoremës rrjedh se për çdo numër pozitiv , sado i vogël qoftë , ekziston numri pozitiv korrespondues i tillë që
.
Nga ky relacion del:
,
çka do të thotë (sipas përkufizimit 2.5.2.) se funksioni është i kufizuar, kur .


       T e o r e m a  2.6.3. - Nëse në rrethinën e numrit funksioni mund të shprehet si , ku dhe , atëherë dhe anasjelltas, nëse , atëherë , ku është madhësi .


       V ë r t e t i m Nga hipoteza (supozimi) , ku rrjedh se në rrethinën e numrit . Mirëpo, pasi për çdo numër pozitiv , sado i vogël qoftë , të gjitha vlerat (përveç eventualisht një numrit të fundëm të vlerave) e madhësisë pambarimisht e vogël e kënaqin jobarazinë , prandaj
.
        E anasjellta: Nga hipoteza rrjedh se për çdo numër pozitiv , sado i vogël qoftë , në rrethinën e numrit vlen relacioni . Kur shënojmë , përftohet , çka do të thotë se është madhësi .


       P ë r k u f i z i m i  2.6.5. - Funksioni quhet funksion pambarimisht i vogël (ose infinitezimal) në rrethinën e numrit , nëse .[1]
        Dy funksione pambarimisht të vogla krahasohen në të njëjtën mënyrë, siç krahasohen edhe madhësitë infinitezimale (p. 1.5.).


       S h e m b u l l i  24. -  Të njehsohet


       Z g j i d h j e : E pjesëtojmë jobarazinë e dyfishtë me
nga marrim: .




< 1255
faqe
- 1256 -

1257 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1255
faqe
- 1256 -

1257 >