- Mbledhja dhe shumëzimi si veprime binare në bashkësinë
 përkufizohen në këtë mënyrë:
- P ë r k u f i z i m i 1.2. - Mbledhja e numrave natyralë quhet pasqyrimi + : 2 → i dhënë me
( a, b )( c)a+b c
- që ka këto veti:
(a1) a+ 1a' dhe (a2) a+b'(a+b)'.
- Numrat a, b quhen mbledhësa, kurse c (ose a+b) shuma e numrave a dhe b.
- P ë r k u f i z i m i 1.3. - Shumëzimi i numrave natyralë quhet pasqyrimi :2→ i dhënë me
(a, b)(c)a•bc
- që ka këto veti:
(a1) a • 1a dhe (a2) a • b'a • b+a.
- Numrat a, b quhen faktorë të shumëzimit, kurse c (ose a • b) prodhimi i numrave a dhe b.
- Nga këto përkufizime shihet se bashkësia e numrave natyralë është e mbyllur lidhur me veprimet e mbledhjes dhe të shumëzimit.
- P ë r k u f i z i m i 1.4. - Kur për dy numra të dhënë natyralë a, b ekziston numri natyral d, i tillë që a b + d, thuhet se a është më e madhe se b (shënohet: a > b) ose b është më e vogël se a (shënohet: b < a).
- Nëse a > b ose a b, kjo shënohet a
 b, ndërkaq nëse a < b ose a b, kjo shënohet me a  b.
- Relacionet e trajtës:
a>b, a<b, ab dhe ab
- quhen jobarazi.
- Meqë relacioni > është jorefleksiv në bashkësinë , në këtë bashkësi vlen ligji i trihotomisë që shprehet
- T e o r e m a 1.1. - Për çdo dy numra natyrale a, b vlen vetëm njëra prej tri relacioneve:
(a1) a>b, (a2) ab, (a3) a<b[1].
- Pastaj, meqë > është relacion rigoroz i renditjes (është: jorefleksiv, antisimetrik dhe transitiv) në bashkësinë , thuhet se bashkësia e numrave natyralë është bashkësi e renditur. Në bashkësinë e renditur numrat a, a' respektivisht a, a+1 quhen numra të njëpasnjëshëm ose numra suksesivë.
- Nga aksioma 1.1. rrjedh:
- ↑ 2) Vërtetimi i kësaj teoreme nxirret nga shembulli 4 (fq. 58) dhe përkufizimi 1.4. Provo!
|
