Hipi Zhdripi i Matematikës/1111

elementeve $a_{ik}$, ku $i=1,2,\cdots ,n$he pastaj ato ekuacione i mbledhim njëherit duke grupuar kufizat sipas të panjohurave $x_{i}$; $(\sum _{i=1}^{n}a_{ij}A_{ik})x_{1}+(\sum _{i=1}^{n}a_{i2}A_{ik})x_{2}+\cdots +(\sum _{i=1}^{n}a_{ik}A_{ik})x_{k}+\cdots$ $+(\sum _{i=1}^{n}a_{in}A_{ik})x_{n}=(\sum _{i=1}^{n}b_{i}A_{ik}).$        Tani duke pasur parasysh formulat:        (a) $\sum _{i=1}^{n}a_{ij}A_{ik}=0,\forall j\neq k$;        (b) $\sum _{i=1}^{n}a_{ij}A_{ik}=D,\forall j=k$;        (c) $\sum _{i=1}^{n}b_{i}A_{ik}=D_{k},k=1,2,\cdots ,n$ barazimi i fundit merr këtë formë: $(\sum _{i=1}^{n},a_{ik}A_{ik})x_{k}=\sum _{i=1}^{n}b_{i}A_{ik}$ respektivisht $Dx_{3}k=D_{k},\ k=1,2,\cdots ,n$ Kur supozojmë se $D\neq 0$, përftohen formulat e Cramerit: $x_{3}k={\frac {D_{k}}{D}},\ k=1,2,\cdots ,n$ (...35)        Nëse në sistemin (34) kufizat e lira janë të barabarta me zero ($b_{i}=0,\forall i=1,2,\cdots ,n$), sistemi i tillë quhet sistem i ekuacioneve homogiene. Kur $D\neq 0$, ky sistem ka vetëm zgjidhjen triviale: $x_{31}=0,\;x_{2}=0,\cdots ,x_{n}=0.$        S h e m b u l l i  15. -  Të zgjidhet sistemi i ekuacioneve: ${\begin{matrix}\ x_{1}+2x_{2}+3x_{3}+4x_{4}=\ 5\\2x_{1}+\ x_{2}+2x_{3}+3x_{4}=\ 1\\3x_{1}+2x_{2}+\ x_{3}+2x_{4}=\ 1\\4x_{1}+3x_{2}+2x_{3}+x_{4}\ =-5\\\end{matrix}}$        Z g j i d h j e : Përcaktorët e këtij sistemi janë: $D=-20,D_{1}=40,D_{2}=-40,D_{3}=60,D_{4}=-60$.        Me aplikimin e formulave të Cramerit përftohet : $x_{1}=-2,x_{2}=2,x_{3}=-3$ dhe $x_{4}=3$, prandaj katërshi i renditur ($-2,2;-3;3$) është zgjidhja e sistemit të dhënë.

< 1110 faqe - 1111 - 1112 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1110 faqe - 1111 - 1112 >