V ë r t e t i m Le të marrim se paraqet një vlerë ndërmjet dhe . Duhet të tregojmë se ekziston së paku një pikë e atillë që .
        Për këtë qëllim e marrim funksionin i cili është i vazhdueshëm në (sipas teoremës 2.7.2.1.) dhe në skanjet e tij merr vlera me parashenja të kundërta, d.m.th. funksioni i plotëson konditat e teoremës së Bolzanos, prandaj ndërmjet pikave dhe ka të paktën një pikë e atillë që ose , çka vërteton pohimin e teoremës.

3. DERIVATET E FUNKSIONIT

3.1. KUPTIMI I DERIVATIT DHE INTERPRETIMI I TIJ GJEOMETRIK DHE MEKANIK

        Le të marrim funksionin e përcaktuar në intervalin . Le të jetë një pikë e fiksuar, kurse një pikë çfarëdo e këtij intervali, d.m.th. . E dimë se shtesës së argumentit i korrespondon shtesa e funksionit (p. 2.7.). Shqyrtojmë raportin (herësin) e këtyre shtesave:
.(32)
Ky raport është funksion i ndryshores i përcaktuar për të gjitha vlerat nga intervali , përpos për . Nëse ekziston vlera kufitare e këtij funksioni, kur , ajo quhet derivat i parë, ose shkurt derivat i funksionit në pikën e dhënë , pra:


       P ë r k u f i z i m i  3.1.1. - Derivat i funksionit në pikën quhet limiti i raportit të shtesës së funksionit me shtesën e argumentit (kur shtesa argumentit tendon në zero), nëse ky limit ekziston dhe është i fundëm.[1]
        Derivati i funksionit shënohet me ose ose dhe lexohet: prim ose ef prim në pikën ose de për de . Pra:
. (33)
        Për të njehsuar derivatin e funksionit në pikën sipas këtij përkufizimi duhet të kryhen këto veprime:
        1 ° të njehsohet shtesa e funksionit që i korrespondon shtesës të argumentit: ;
        2° të gjendet raporti i shtesës së funksionit me shtesën e argumentit:; dhe




< 1264
faqe
- 1265 -

1266 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1264
faqe
- 1265 -

1266 >