Hipi Zhdripi i Matematikës/1159

S h e m b u l l i  18. -  Të njehsohet vektori ${\vec {x}}$ i cili është normal në vektorët ${\vec {a}}={\vec {i}}+{\vec {k}}$ dhe ${\vec {b}}=2{\vec {j}}-{\vec {k}}$, kurse projeksioni i tij në vektorin ${\vec {c}}={\vec {i}}+2{\vec {j}}+2{\vec {k}}$ është i barabartë me $1$.        Z g j i d h j e : Vektori x shprehet në këtë mënyrë: ${\vec {x}}=m({\vec {a}}\times {\vec {b}})=-2m{\vec {i}}+m{\vec {j}}+2m{\vec {k}}$, ndërsa projeksioni i tij në vektorin ${\vec {c}}$: $pr._{\vec {e}}\ {\vec {x}}={\frac {{\vec {x}}\cdot {\vec {c}}}{c}}={\frac {\left(-2m{\vec {i}}+m{\vec {j}}+2m{\vec {k}}\right)\cdot \left({\vec {i}}+2{\vec {j}}+2{\vec {k}}\right)}{3}}={\frac {4m}{3}}$ nga marrim se ${\frac {4m}{3}}=1\Rightarrow m={\frac {3}{4}}$. Pra: ${\vec {x}}=-{\frac {3}{2}}{\vec {i}}+{\frac {3}{4}}{\vec {j}}+{\frac {3}{2}}{\vec {k}}$.        S h e m b u l l i  19. -  Forca ${\vec {F}}=3{\vec {i}}+2{\vec {j}}-4{\vec {k}}$ vepron në pikën $A(2,-1,1)$. Të njehsohet momenti i kësaj force ndaj origjinës së sistemit të koordinatave.        Z g j i d h j e : Duke zbatuar formulën (23a) marrim: ${\vec {M}}={\vec {r}}\times {\vec {F}}={\begin{vmatrix}{\vec {i}}&\ {\vec {j}}&\ {\vec {k}}\\2&-1&\ 1\\3&\ 2&-4\\\end{vmatrix}}=2{\vec {i}}+11{\vec {j}}+7{\vec {k}}$, ku ${\vec {r}}(={\overrightarrow {0A}})=2{\vec {i}}-{\vec {j}}+{\vec {k}}$. 4.3. PRODHIMI I PËRZIER I TRE VEKTORËVE        P ë r k u f i z i m i  4.3.1. - Prodhimi i përzier i tre vektorëve ${\vec {a}}$, ${\vec {b}}$, ${\vec {c}}$ quhet prodhimi skalar i vektorit ${\vec {a}}\times {\vec {b}}$ me vekiorin ${\vec {c}}$ dhe shënohet $({\vec {a}}\times {\vec {b}})\cdot {\vec {c}}$ ose $\left[{\vec {a}},{\vec {b}},{\vec {c}}\right]$.         Ngase në prodhimin e përzier $({\vec {a}}\times {\vec {b}})\cdot {\vec {c}}$ kemi edhe prodhimin skalar edhe atë vektorial të vektorëve, ky prodhim ngandonjëherë quhet prodhimi skalaro-vektorial.         Prodhimi skalaro-vektorial i tre vektorëve jokomplanarë ${\vec {a}},{\vec {b}},{\vec {c}}$ është i barabartë me vlerën numerike të vëllimit të paralelopipedit të ndërtuar mbi këta vektorë me parashenjën + ose -, varësisht se a formojnë ata vektorë reperin (triedrin) e djathtë apo të majtë të vektorëve.         Vërtet: $({\vec {a}}\times {\vec {b}})\cdot {\vec {c}}$ $=\left[ab\sin({\vec {a}},{\vec {b}})\right]({\vec {d}}_{0}\cdot {\vec {c}})$ $=S_{\diamond }\ pr._{{\vec {d}}_{0}}\ {\vec {c}}=S_{\diamond }h=V$ , (...27)

< 1158 faqe - 1159 - 1160 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1158 faqe - 1159 - 1160 >