Hipi Zhdripi i Matematikës/1015

Formulat e gjykimeve të cilat janë të sakta për çdo vlerë të gjykimeve fillestare quhen tautologji ose ligje logjike. Kur ndonjë formulë gjykimesh është tautologji, para saj shënohet simboli .        S h e m b u l l i  10. -  Të provohet tautologjia {(p $\scriptstyle {\Rightarrow }$ q)} $\scriptstyle \land$ (q $\scriptstyle {\Rightarrow }$ r)(p $\scriptstyle {\Rightarrow }$ r) , e cila shpreh ligjin logjik të quajtur rregulla e silogjizmit.         Z g j i d h j e : Nga tabela e formuar : p q r p $\scriptstyle {\Rightarrow }$ r q $\scriptstyle {\Rightarrow }$ r (p $\scriptstyle {\Rightarrow }$ q) $\scriptstyle \land$ (q $\scriptstyle {\Rightarrow }$ r) p $\scriptstyle {\Rightarrow }$ r (p $\scriptstyle {\Rightarrow }$ q) $\scriptstyle \land$ (q $\scriptstyle {\Rightarrow }$ r) $\scriptstyle {\Rightarrow }$ (p $\scriptstyle {\Rightarrow }$ r) $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle {\bot }$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle {\bot }$ $\scriptstyle {\bot }$ $\scriptstyle {\bot }$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle {\bot }$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle {\bot }$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle {\bot }$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle {\bot }$ $\scriptstyle {\bot }$ $\scriptstyle {\bot }$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle {\bot }$ $\scriptstyle {\bot }$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle {\bot }$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle {\bot }$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle {\bot }$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle {\bot }$ $\scriptstyle {\bot }$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle {\bot }$ $\scriptstyle {\bot }$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle {\bot }$ $\scriptstyle {\bot }$ $\scriptstyle {\bot }$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle \top$ $\scriptstyle \top$ konkludohet se rregulla e silogjizmit është e saktë për çdo vlerë të gjykimeve fillestare, andaj ajo është tautologji .         Tautologji janë edhe formulat :         (a1 ) (p $\scriptstyle \land$ q) $\scriptstyle \land$ r $\scriptstyle \Leftrightarrow$ p $\scriptstyle \land$ (q $\scriptstyle \land$ r) ;         (a2 ) (p $\scriptstyle \lor$ q) $\scriptstyle \lor$ r $\scriptstyle \Leftrightarrow$ p $\scriptstyle \lor$ (q $\scriptstyle \lor$ r) ;         (a3 ) p $\scriptstyle \land$ (q $\scriptstyle \lor$ r) $\scriptstyle \Leftrightarrow$ (p $\scriptstyle \land$ q) $\scriptstyle \lor$ (p $\scriptstyle \land$ r) ;         (a4 ) p $\scriptstyle \lor$ (q $\scriptstyle \land$ r) $\scriptstyle \Leftrightarrow$ (p $\scriptstyle \lor$ q) $\scriptstyle \land$ (p $\scriptstyle \lor$ r) ; që shprehin ligjet se veprimet $\scriptstyle \land$ , $\scriptstyle \lor$ janë asocijative dhe ato janë distributive njëri ndaj tjetrit. 1.4. KUAKTIFIKATORËT         Kemi përmendur se me metodën e zëvendësimit funksionet e gjykimeve F1 (x), F2 (x, y), F3 (x, y, z), . . . shndërrohen në gjykime . Mirëpo, tani do të shohim se ato shndërrohen në gjykime edhe duke përdorur kuantifikatorët $\scriptstyle {\forall }$ dhe $\scriptstyle {\exists }$ , të cilëve u përgjigjen fjalët "çdo" ("secili") dhe "ekziston" ("ndonjë" , "së paku një"). Simboli $\scriptstyle {\forall }$ quhet kuantifikator universal (i përgjithshëm), ndërkaq $\scriptstyle {\exists }$ kuantifikator i ekzistimit.         Të marrim, për shembull, këto funksione gjykimesh :         (a1 ) Çdo dy numra natyralë të njëpasnjëshëm janë relativisht të thjeshtë ;         (a2 ) Shuma e çdo dy numrave natyralë është numër natyral ;         (a3 ) Ndonjë numër natyral është zgjidhja e inekuacionit 2x+5<12  ;         (a4 ) Për secilin numër të plotë mund të gjendet së paku një numër tjetër i plotë, ashtu që shuma a tyre të jetë 5 .

< 1014 faqe - 1015 - 1016 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1014 faqe - 1015 - 1016 >