- në përgjithësi për in, n
  vlen:
1, kur n 4k
i, kur n4k+ 1 -1, kur n4k+2 (32) -i, kur n4k+3.
3.4. RRËNJËZIMI DHE LOGATIRMIMI I NUMRIT KOMPLEKS
- P ë r k u f i z i m i 3.4.1. - Rrënja
 e numrit kompleks  quhet numri kompleks  i tillë që fuqia  e tij është e barabartë me  , pra:
![{\displaystyle \scriptstyle \mathrm {\sqrt[{\mathrm {n} }]{\mathrm {z} }} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/beee04709866412744fd178031ceafc1be3826bd) w wnz, n. (...33)
- Kur në barazinë e fundit zëvendësohen format trigonometrike të numrave kompleksë z, w përftohet:
 n(cos n + i sin n) r (cos  + i sin ),
- nga del:
nr dhe n+2k ,
- respektivisht
![{\displaystyle \scriptstyle \mathrm {\sqrt[{\mathrm {n} }]{\mathrm {r} }} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa4be98b953ee3b6e7950a024262b7947d83d6b6) vlera aritmetike e rrënjës,
 k0, 1, 2,..., n- 1.
- Pra:
![{\displaystyle \scriptstyle \mathrm {\sqrt[{n}]{\mathrm {r(\cos \varphi +i\ \sin \varphi )} }} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/baca0b61248e4816fda9a52f52a5007fbbffab44)  cos +i sin , (...33a)
- ku k0,1,2,...,n-1.
- Nga kjo formulë shihet se rrënja n e numrit kompleks ka gjithsej n vlera të ndryshme.
- S h e m b u l l i 4. - Të njehsohet
![{\displaystyle \scriptstyle \mathrm {\sqrt[{5}]{\mathrm {1-i} }} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17754a5485df07aedaaa0e5ad6bab42d22ddf6ad) .
- Z g j i d h j e : Në bazë të formulës (33a) del:
-
|
zk
|
![{\displaystyle \scriptstyle \mathrm {\sqrt[{5}]{\mathrm {r{\sqrt {2}}[\cos(-45^{\circ })+i\sin(-45^{\circ })]} }} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad69c908e8aff719e7c2447b3c537f21b9b4a796)
|
|
|
![{\displaystyle \scriptstyle \mathrm {\sqrt[{\mathrm {10} }]{\mathrm {3} }} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fb39c32449f32f6c11f8ac2f13d7a86f04de14f)  cos +i sin , k0, 1, 2, 3, 4.
|
|
|
Për k0:
|
|
|
z0![{\displaystyle \scriptstyle \mathrm {\sqrt[{\mathrm {10} }]{\mathrm {2} }} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37f55efca9e12134ba4086de498081e95e2056b6) [cos (-9°)+i sin (-9°)] (0,98769-0,15643 • i);
|
-
|
Për k1:
|
|
|
z1 (cos 63° +i sin 63°)(0,45399+0,89101 • i).
|
|
|
Për k2 : z2![{\displaystyle \scriptstyle \mathrm {\sqrt[{5}]{\mathrm {2^{-2}} }} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e035e146cb551bb75f2cdeaedd240f4c5fb227f) (-1+i); k3: z3 (0,89101 +0,45399 . i); k4: z4 (0,15643 - 0,98769 • i).
|
|
