Hipi Zhdripi i Matematikës/1042

Që të jetë (A1 , $\circ$ < (A, $\circ$) duhet të plotësohen këto tri kushte:        (b1) A 1 A $\scriptstyle \land$ e $\scriptstyle \in$ A 1 , ku e është element neutral;        (b2) ($\scriptstyle {\forall }$ a,b $\scriptstyle \in$ A1)a $\circ$ b $\scriptstyle \in$ A1 dhe;        (b3) ($\scriptstyle {\forall }$ a $\scriptstyle \in$ A1)$\scriptstyle {\exists !}$ a-1 $\scriptstyle \in$ A1 i tilllë që a $\circ$ a-1 $\scriptstyle {=}$ a-1 $\circ$ a $\scriptstyle {=}$ e .        Saktësia e këtij pohimi rrjedh drejtpërdrejti nga përkufizimet 6.1. dhe 6.3.        Për shembull:        (1) (A1 ,< (A, $\circ$) , ku A $\scriptstyle {=}$ { - 1, 1, - i, i}, A1 $\scriptstyle {=}$ { -1, 1} , meqë plotësohen kushtet (b1) - (b3)  ;        (2) ($\scriptstyle \mathbb {Z}$ ,, + )<($\scriptstyle \mathbb {Q}$, +) , sepse        (b1) $\scriptstyle \mathbb {Z}$ $\scriptstyle \mathbb {Q}$ , 0 $\scriptstyle \in$ $\scriptstyle \mathbb {Z}$  ;        (b2) ($\scriptstyle {\forall }$ a, b $\scriptstyle \in$ $\scriptstyle \mathbb {Z}$) a + b $\scriptstyle \in$ $\scriptstyle \mathbb {Z}$ , dhe        (b3) ($\scriptstyle {\forall }$ a $\scriptstyle \in$ $\scriptstyle \mathbb {Z}$) a-1 $\scriptstyle {=}$ (-a)$\scriptstyle \in$ $\scriptstyle \mathbb {Z}$  ; i tillë që a+(-a)$\scriptstyle {=}$ 0 ;        (3) (A,.)<($\scriptstyle \mathbb {R}$ \{0},.) , ku A $\scriptstyle {=}$ {a+b $\scriptstyle {\mathsf {\sqrt {3}}}$ - $\scriptstyle \mid$ a $\scriptstyle \in$ $\scriptstyle \mathbb {Q}$ , b $\scriptstyle \in$ $\scriptstyle \mathbb {Q}$ $\scriptstyle \land$ a+b $\scriptstyle {\mathsf {\sqrt {3}}}$ $\scriptstyle {\neq }$ 0} , sepse:        (b1) A $\scriptstyle \mathbb {R}$ \.{0}, 1 $\scriptstyle \in$ A;        (b2) ($\scriptstyle {\forall }$ a+b $\scriptstyle {\mathsf {\sqrt {3}}}$ , c + d $\scriptstyle {\mathsf {\sqrt {3}}}$ $\scriptstyle \in$ A) (a+b $\scriptstyle {\mathsf {\sqrt {3}}}$) (c+d $\scriptstyle {\mathsf {\sqrt {3}}}$)$\scriptstyle {=}$ p+q $\scriptstyle {\mathsf {\sqrt {3}}}$ $\scriptstyle \in$ A , dhe        (b3) ($\scriptstyle {\forall }$ a+b $\scriptstyle {\mathsf {\sqrt {3}}}$ $\scriptstyle \in$ A) a-1 $\scriptstyle {=}$$\textstyle \mathrm {{\frac {a}{a^{2}-3b^{2}}}+{\frac {-b}{a^{2}-3b^{2}}}}$ $\scriptstyle {\mathsf {\sqrt {3}}}$ $\scriptstyle {=}$ r + s $\scriptstyle {\mathsf {\sqrt {3}}}$ $\scriptstyle \in$ A, i tillë që a • a-1 $\scriptstyle {=}$ 1 .        S h e m b u l l i  22 -  Të tregohet se bashkësi A $\scriptstyle {=}$ {p1 , p2 , ... p6 } ku:         p1 $\scriptstyle {=}$ ${\Bigl (}{\begin{matrix}\scriptstyle \mathbf {a} &\scriptstyle \mathbf {b} &\scriptstyle \mathbf {c} \\\scriptstyle \mathbf {a} &\scriptstyle \mathbf {b} &\scriptstyle \mathbf {c} \end{matrix}}{\Bigr )}$, p2 $\scriptstyle {=}$ ${\Bigl (}{\begin{matrix}\scriptstyle \mathbf {a} &\scriptstyle \mathbf {b} &\scriptstyle \mathbf {c} \\\scriptstyle \mathbf {a} &\scriptstyle \mathbf {c} &\scriptstyle \mathbf {b} \end{matrix}}{\Bigr )}$, p3 $\scriptstyle {=}$ ${\Bigl (}{\begin{matrix}\scriptstyle \mathbf {a} &\scriptstyle \mathbf {b} &\scriptstyle \mathbf {c} \\\scriptstyle \mathbf {b} &\scriptstyle \mathbf {a} &\scriptstyle \mathbf {c} \end{matrix}}{\Bigr )}$,                 p4 $\scriptstyle {=}$ ${\Bigl (}{\begin{matrix}\scriptstyle \mathbf {a} &\scriptstyle \mathbf {b} &\scriptstyle \mathbf {c} \\\scriptstyle \mathbf {b} &\scriptstyle \mathbf {c} &\scriptstyle \mathbf {a} \end{matrix}}{\Bigr )}$, p5 $\scriptstyle {=}$ ${\Bigl (}{\begin{matrix}\scriptstyle \mathbf {a} &\scriptstyle \mathbf {b} &\scriptstyle \mathbf {c} \\\scriptstyle \mathbf {c} &\scriptstyle \mathbf {a} &\scriptstyle \mathbf {b} \end{matrix}}{\Bigr )}$, p6 $\scriptstyle {=}$ ${\Bigl (}{\begin{matrix}\scriptstyle \mathbf {a} &\scriptstyle \mathbf {b} &\scriptstyle \mathbf {c} \\\scriptstyle \mathbf {c} &\scriptstyle \mathbf {b} &\scriptstyle \mathbf {b} \end{matrix}}{\Bigr )}$, në lidhje me shumëzimin e pasqyrimeve $\circ$ është grup (A, $\circ$) . Të caktohen të gjitha nëngrupet jotriviale të grupit (A, $\circ$) .        Z g j i d h j e : Formojmë tabelën e shumëzimit të pasqyrimeve: $\circ$   p1   p2   p3   p4   p5   p6    p1     p1   p2   p3   p4   p5   p6    p2     p2   p3   p4   p5   p6   p1    p3     p3   p4   p5   p6   p1   p2    p4     p4   p5   p6   p1   p2   p3    p5     p5   p6   p1   p2   p3   p4    p6     p6   p1   p2   p3   p4   p5

< 1041 faqe - 1042 - 1043 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

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