Hipi Zhdripi i Matematikës/1116

prej nga del: $x_{k}={\frac {D_{k}}{D}}\ (k=1,2,\cdots ,n)$ (...40a) që janë në të vërtetë formulat e Cramerit. S h e m b u l l i 18. - Të zgjidhet sistemi i ekuacioneve ${\begin{matrix}2x_{1}&+&\ x_{2}&-&5x_{3}&+&\ x_{4}&=&\ 8\\&&\ x_{1}&-&2x_{2}&-&6x_{4}&=&\ 9\\&&2x_{2}&-&\ x_{3}&+&2x_{4}&=&-5\\\ x_{1}&+&4x_{2}&-&7x_{3}&+&6x_{4}&=&\ 0\\\end{matrix}}$ Z g j i d h j e : Meqenëse $\det A=27$ dhe $A^{-1}={\frac {1}{27}}{\begin{bmatrix}36&\!-18&\;9&\!-27\\-2&\;\ 7&\ 31&\ -3\\10&\ -8&\;\ 7&\!-12\\\;\ 8&\!-11&-14&\ -3\\\end{bmatrix}}$ prandaj kemi $X=A^{-1}B={\frac {1}{27}}{\begin{bmatrix}36&\!-18&\;9&-27\\-2&\ 7&\ 31&\ -3\\10&\ -8&\;7&-12\\\ 8&\!-11&-14&\ -3\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\;\ 8\\\;\ 9\\-5\\\;\ 0\\\end{bmatrix}}={\frac {1}{27}}{\begin{bmatrix}81\\-108\\-27\\27\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}3\\-4\\-1\\1\\\end{bmatrix}}$ respektivisht $x_{1}=3,\ x_{2}=-4,\ x_{3}=-1,\ x_{4}=1.$ 6.2. MATRICAT KATRORE TË POSAÇME Në p. 3. kemi përmend disa Iloje të posaçme të matricave katrore. Të plotësojmë atë listë edhe me këto matrica katrore të posaçme: 1°. Matrica katrore $A$ quhet matricë involutive nëse $A^{2}=E$ . 2°. Matrica regulare $A$ quhet matricë ortogonale nëse $A'=A^{-1}$ . 3°. Matrica katrore $A$ quhet matricë e pjerrët-simetrike nëse $A=-A'$ . 4°.Matrica katrore komplekse $A$ quhet matricë e Hermitit nëse $A'=A$ , ku me $A'$ është shënuar matrica e transponuar e matricës $A$ me elemente të konjuguara. 5°. Matrica katrore komplekse $A$ quhet matricë unitare nëse ${\bar {A}}'=A^{-1}$ . 6°. Matrica katrore $A(\neq 0)$ është matricë idempotente nëse $A^{n}=A$ , kurse është matricë nilpotente nëse $A^{n}=0\ (1<n\in N)$ . S h e m b u l l i 19. - Nëse $A$ është matricë katrore, të vërtetohet se $A+A'$ është matricë simetrike, kurse $A+{\bar {A}}'$ është matricë e Hermitit.