Hipi Zhdripi i Matematikës/1024

3. RELACIONET        Në matematikë shpesh hasim në formula që shfaqin raporte, lidhshmëri, marrëdhënie ndërmjet elementeve të një bashkësie ose të dy e më shumë bashkësive të ndryshme. Formula të atilla quhen relacione. Në përgjithësi relacioni ndërmjet dy elementeve a, b rëndom shënohet me (a, b) $\scriptstyle \in$ ρ ose me aρb (lexo : a është në relacion ρ me b). Kuptohet, për relacione të posaçme përdoren edhe simbole të posaçme. Për shembull:        - Në bashkësitë numerike për barazinë përdoret simboli $\scriptstyle {=}$ (a $\scriptstyle {=}$ b), për është më i madh simboli > (a > b), për është më i vogël simboli < (a < b), për plotpjesëtueshmërinë simboli $\vdots$ (a $\vdots$ b), për thjeshtësinë relative të dy numrave të plotë simboli (a, b) $\scriptstyle {=}$ 1 etj.;        - Në bashkësitë e objekteve gjeometrike për paralelshmërinë përdoret simboli $\scriptstyle {\|}$ (p $\scriptstyle {\|}$ q), për normalësinë reciproke simboli $\scriptstyle {\bot }$(p $\scriptstyle {\bot }$ q), për kongruencën (përputhshmërinë) simboli $\scriptstyle {\cong }$(F1 $\scriptstyle {\cong }$ F2), për ngjashmërinë simboli ~ (F1 ~ F2) etj. ;        - Në bashkësitë e çfarëdoshme për përkatshmërinë përdoret simboli $\scriptstyle \in$ (a $\scriptstyle \in$ A) , për inkluzionet simbolet , , , etj. 3.1. RELACIONET BINARE DHE VETITË E TYRE        Kur me relacionin ρ shfaqen raporte ndërmjet dy nga dy elementeve të të njëjtës bashkësi, relacioni i tillë quhet relacion binar.        P ë r k u f i z i m i  3.1.1. - Në bashkësinë jo të zbrazët A është përkufizuar relacioni binar ρ në qoftë se për çdo dy elemente a, b $\scriptstyle \in$ A është përcaktuar njëra nga vetitë : (1) aρb ose (2) a$\scriptstyle {\bar {\rho }}$b (lexo : a nuk është në relacion ρ me b) .        Meqë relacioni binar ρ në bashkësinë A e lidh dy nga dy elemente të A-së, andaj ai përkufizohet edhe si nënbashkësi e katrorit kartezian A2 , pra :        Relacion binar ρ quhet çdo nënbashkësi e A2 (ρ A2).        Vetitë më të rëndësishme të relacioneve binare janë : refleksiviteti, simetria dhe transitiviteti .        P ë r k u f i z i m i  3.1.2. - Relacioni binar ρ në A është relacion refleksiv, nëse secili element i A-së është në relacionin ρ me vetvetën, pra : ($\scriptstyle {\forall }$a$\scriptstyle \in$A) aρa. (...21)        Relacioni binar ρ në A është relacion jo refleksiv, nëse ($\scriptstyle {\exists }$a$\scriptstyle \in$A) a$\scriptstyle {\bar {\rho }}$a. (...22)        Për shembull :         - Relacioni i plotpjesëtueshmërisë ( $\vdots$ ) në bashkësinë $\scriptstyle \mathbb {N}$ është relacion refleksiv, sepse ($\scriptstyle {\forall }$n $\scriptstyle \in$ $\scriptstyle \mathbb {N}$) n $\vdots$ n ;         - Relacioni i barazisë ($\scriptstyle {=}$) në bashkësinë $\scriptstyle \mathbb {R}$ është relacion refleksiv, sepse ($\scriptstyle {\forall }$x $\scriptstyle \in$ R) x $\scriptstyle {=}$ x ;         - Relacioni binar është normal ($\scriptstyle {\bot }$) në bashkësinë e drejtëzave D është relacion jo refleksiv, sepse ($\scriptstyle {\exists }$p $\scriptstyle \in$ D) p $\textstyle {\not \perp }$ p.

< 1023 faqe - 1024 - 1025 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1023 faqe - 1024 - 1025 >