Hipi Zhdripi i Matematikës/1179

1.3. NDARJA E SEGMENTIT SIPAS RAPORTIT TË DHËNË         Le të jetë dhënë segmenti $M_{1}M_{2}$ me vektorët e pozitës ${\vec {r}}_{1}$, ${\vec {r}}_{2}$ të ekstremiteteve të vet (fig. 6.6.). Duhet të caktojmë vektorin e pozitës së pikës $M$ e cila e ndan segmentin $M_{1}M_{2}$ sipas raportit: $M_{1}M:MM_{2}=\lambda$. Fig. 6.6.         Vektorin e kërkuar po e shënojmë me ${\vec {r}}(={\overrightarrow {0M}})$. Nga të dhënat e paraqitura del se vektorët ${\overrightarrow {M_{1}M}}$ dhe ${\overrightarrow {MM_{2}}}$ janë kolinear, ku ${\overrightarrow {M_{1}M}}=\lambda {\overrightarrow {MM_{2}}}$ ose ${\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}=\lambda ({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}})$.         Kur këtë ekuacion vektorial e zgjidhim sipas vektorit ${\vec {r}}$, përftohet ${\vec {r}}={\frac {{\vec {r}}_{1}+\lambda {\vec {r}}_{2}}{1+\lambda }}$. (...10)         Relacioni i fundit paraqet formulën për përcaktimin e vektorit të pozitës së pikës që e ndan segmentin e dhënë sipas raportit të dhënë.         Për rastin kur vektorët ${\vec {r}},{\vec {r}}_{1},{\vec {r}}_{2}$ janë shprehur me koordinata ${\vec {r}}(x,y,z),\ {\vec {r}}_{1}(x_{1},y_{1},z_{1}),\ {\vec {r}}_{2}(x_{2},y_{2},z_{2})$, formulës vektoriale (...10) i përgjigjen këto tri formula skalare: $x={\frac {x_{1}+\lambda x_{2}}{1+\lambda }},\ y={\frac {y_{1}+\lambda y_{2}}{1+\lambda }},\ z={\frac {z_{1}+\lambda z_{2}}{1+\lambda }}$. (10a)         Në rastin e posaçëm, kur pika $M$ ndodhet në mesin e segmentit $M_{1}M_{2}$, atëherë $\lambda =1$ dhe formulat (10) dhe (10a) marrim trajtën: ${\vec {r}}={\frac {{\vec {r}}_{1}+{\vec {r}}_{2}}{2}}$ (...11) respektivisht $x={\frac {x_{1}+x_{2}}{2}},\ y={\frac {y_{1}+y_{2}}{2}},\ z={\frac {z_{1}+z_{2}}{2}}$. (...11a)

< 1178 faqe - 1179 - 1180 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1178 faqe - 1179 - 1180 >