Hipi Zhdripi i Matematikës/1160

ku: $S_{\diamond }$ - paraqet syprinën e paralelogramit $0ADB$ të ndërtuar mbi vektorët ${\vec {a}}$ dhe ${\vec {b}}$; ${\vec {d}}_{0}$ - paraqet ortin e vektorit ${\vec {d}}={\vec {a}}\times {\vec {b}}$. ndërsa $h=pr._{{\vec {d}}_{0}}\ {\vec {c}}={\vec {d}}_{0}\cdot {\vec {c}}$ paraqet lartësinë e paralelopipedit $0ADBCGFE$ të ndërtuar mbi vektorët ${\vec {a}}$, ${\vec {b}}$, ${\vec {c}}$ (fig. 5.20a). Kur $({\vec {a}},{\vec {b}},{\vec {c}})$ është reper i majtë (fig. 5.20b.), përftohet $({\vec {a}}\times {\vec {b}})\cdot {\vec {c}}=-V$ (...27a) Fig. 5.20, Fig. 5.20, sepse këtu: ${\vec {d}}_{0}\cdot {\vec {c}}=pr._{{\vec {d}}_{0}}\ {\vec {c}}=-h$.         Kështu p.sh.: $({\vec {i}}\times {\vec {j}})\cdot {\vec {k}}\!=\!1,\ ({\vec {j}}\times {\vec {k}})\cdot {\vec {i}}\!=\!1,\ ({\vec {k}}\times {\vec {i}})\cdot {\vec {j}}\!=\!1$ ndërsa $({\vec {j}}\times {\vec {i}})\cdot {\vec {k}}\!=\!-\!1,\ ({\vec {j}}\times {\vec {k}})\cdot {\vec {j}}\!=\!-\!1,\ ({\vec {k}}\times {\vec {i}})\cdot {\vec {j}}\!=\!-\!1$         Formulën për produktin e përzier të vektorëve ${\vec {a}}$, ${\vec {b}}$, ${\vec {c}}$ të shprehur me koordinata $({\vec {a}}\times {\vec {b}})\cdot {\vec {c}}={\begin{vmatrix}{\vec {i}}&{\vec {j}}&{\vec {k}}\\x_{1}&y_{1}&z_{1}\\x_{2}&y_{2}&z_{2}\\\end{vmatrix}}\cdot (x_{3}{\vec {1}}+y_{3}{\vec {j}}+z_{3}{\vec {k}})$ e gjejmë kur rreshtin e parë të përcaktorit simbolik e shumëzojmë skalarisht me vektorin ${\vec {c}}=x_{3}{\vec {i}}+y_{3}{\vec {j}}+z_{3}{\vec {k}}$ dhe pastaj permutojmë rreshtin e parë me të dytin dhe rreshtin e dytë me të tretin, marrim: $({\vec {a}}\times {\vec {b}})\cdot {\vec {c}}={\begin{vmatrix}x_{1}&y_{1}&z_{1}\\x_{2}&y_{2}&z_{2}\\x_{3}&y_{3}&z_{3}\\\end{vmatrix}}$ (...28)

< 1159 faqe - 1160 - 1161 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1159 faqe - 1160 - 1161 >