2.2.1. DYSHJA E RENDITUR DHE PRODHIMI KARTEZIEN I BASHKESIVE
- Bashkësinë prej dy elementeve a, b mund ta formojmë duke shkruar {a, b} ose {b, a} , sepse rendi i numërimit të elementeve nuk e cilëson bashkësinë, por vetëm përbërja e saj. Prandaj:
( a, b):{a, b} {b, a}.
- Ndërkaq, (a, b) quhet dyshja e renditur (rregulluar), ku a është elementi i parë, e b i dytë, andaj
(a, b) (b, a), nëse ab.
- Relacioni përkufizues i barazisë së dy dysheve të renditura (a, b), (c, d) është :
(a, b)(c, d)  ac bd. (...17)
- Në mënyrë analoge përkufizohet edhe treshi i renditur (a, b, c).
- P ë r k u f i z i m i 2.2.3.1 - Prodhimi kartezian [1] i bashkësive A, B quhet bashkësia e dysheve të renditura (a, b) me vetinë a
 A, bB , pra
A B {(a, b) aA, bB}. (...18)
- P.sh.: {a, b, c} {c, d} {(a, c), (a, d), (b, c), (b, d), (c, c), (c, d)} .
- Prodhimi AA quhet katrori kartezian (ose katrori i Dekartit) dhe shënohet me A2 , pra :
A2{(a, b)a, bA}. (...19)
- Në paraqitjen e grafit të prodhimit kartezian AB në sistemin koordinativ xOy elementet e tij (a, b) trajtohen si pika, ku a quhet abshisa, kurse b ordinata e pikës. Kështu p.sh.:
- (1) Në sistemin koordinativ xOy (fig. 1 .7.) pikat e zeza paraqesin grafin e prodhimit kartezian {1, 2, 3} {2, 3, 4, 5} ; ndërsa
- (2) Në sistemin koordinativ xOy (fig. 1 .8.) fusha e hijesuar paraqet grafin e prodhimit kartezian të bashkësive A{xa<x<b} dhe B{yc<y<d}.
- Prodhimi kartezian i tri bashkësive A, B, C përkufizohet me këtë relacion :
A B C {(a, b, c)a A, bB, cC}. (...20)
- Prodhimi kartezian i n bashkësive A1, A2 , A3 , . . . , An shënohet me simnbolin
 Ak (lexo : pi Ak , k prej 1 deri në n), pra :
A1A1A3 . . . AnAk.
- ↑ 12) Prodhimi kartezian quhet edhe prodhim i kombinuar ose prodhim i Dekartit, sipas emrit të matematikanit të shquar francez Rene Descartes (1596-1650).
|
