Hipoteza e teoremës është e mjaftueshme, sepse varësia lineare e rreshtave të matricës implikon që (meqë në atë rast mund të shprehet në formë të shumës së disa përcaktorëve që përmbajnë nga dy rreshta me elemente përkatëse proporcionale).
       Nga këto që thamë për rreshtat e matricës katrore vlen edhe për shtyllat e saj, prandaj konkludojmë:
       Nëse rreshtat e matricës janë linearisht të varur, atëherë edhe shtyllat e saj janë linearisht të varura; ose në përgjithësi vlen:
       T e o r e m a  7.3.2. -  Në çdo matricë drejtkëndore numri i rreshtave të pavarur të saj është i barabartë me numrin e shtyllave të pavarura të saj.

7.4. MATRICAT EKUIVALENTE
       Transformime elementare të matricës quhen këto veprime:
       1°. Permutimi i cilido dy rreshtave (ose shtyllave);
       2°. Shumëzimi i një rreshti (ose shtylle) me një numër çfarëdo ;
       3°. Mbledhja e një rreshti (ose shtylle) me një rresht (ose shtyllë) tjetër më parë të shumëzuar me një numër çfarëdo.
       Dy matrica quhen matrica ekuivalente nëse njëra mund të transformohet në tjetrën me një numër të fundëm transformimesh elementare. Matricat ekuivalente shënohen : . Kuptohet, nëse dy matrica janë ekuivalente, nuk do të thotë se ato janë të barabarta. Pra, ekuivalenca e matricave nuk implikon barabarsinë e tyre
,
por implikon barazinë e rangjeve të tyre:
.
       T e o r e m a  7.4.1. - Matricat ekuivalente i kanë rangjet e barabarta.
       V ë r t e t i m Këtu, në të vërtetë, duhet vërtetuar se me transformime elementare nuk ndryshohet rangu i matricës.
       Për këtë qëllim le të marrim bashkësinë e formave lineare:
matrica e së cilës është .
       Tani arsyetojmë në këtë mënyrë:
       1°. Kur në (41a) dy forma lineare çfarëdo permutohen, numri i formave të pavarura nuk ndryshohet, pra me këtë rast nuk ndryshohet as rangu i matricës ;
       2°. Kur në (41a) cilëndo formë lineare e shumëzojmë me një numër çfarëdo , numri i formave të pavarura nuk ndryshohet, prandaj nuk ndryshohet as rangu i matricës ; dhe


< 1120
faqe
- 1121 -

1122 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1120
faqe
- 1121 -

1122 >