Hipi Zhdripi i Matematikës/1205

10. Të gjendet ekuacioni i drejtëzës $\mathbf {d}$, e cila është normale në drejtëzën $\mathbf {d} ':{\frac {x+2}{3}}={\frac {y-1}{2}}={\frac {z}{2}}$ dhe shtrihet në planin $\alpha :\ 2x-5y+3z-1=0$.        Z g j i d h j e : Pikëprerja e drejtëzës $\mathbf {d} _{1}$ dhe e planit $\alpha$ është $M_{1}(-5,-1,2)$. Vektori drejtues i drejtëzës $\mathbf {d}$ është: Fig. 6.16. ${\vec {a}}={\vec {a}}_{1}\times {\vec {a}}_{2}$, ku ${\vec {a}}_{1}(3,2,-2)$ është vektori drejtues i drejtëzës $\mathbf {d} _{1}$, kurse ${\vec {a}}_{2}(2,-5,3)$ vektori normal në planin $\alpha$ (fig. 6.16.). Nga këto të dhëna del se ekuacioni i drejtëzës $\mathbf {d}$ shkruhet: $({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1})\times ({\vec {a}}_{1}\times {\vec {a}}_{2})=0$ ose në formën kanonike ${\frac {x+5}{-4}}={\frac {y+1}{-13}}={\frac {z-2}{-19}}$. $\mathbf {d} _{1}:{\frac {x-2}{1}}\!=\!{\frac {y+1}{2}}\!=\!{\frac {z-3}{-3}}\ {\text{dhe}}\ \mathbf {d} _{2}:{\frac {x+3}{2}}\!=\!{\frac {y-3}{-2}}\!=\!{\frac {z-1}{5}}$        Z g j i d h j e : Drejtëza $\mathbf {d}$ paraqet prerjen e planeve $\alpha _{1}$ dhe $\alpha _{2}$, ku plani $\alpha _{1}$ kalon nëpër pikën $M_{3}$ dhe drejtëzën $\mathbf {d} _{1}$, kurse plani $\alpha _{2}$ kalon nëpër pikën $M_{3}$ dhe drejtëzën $\mathbf {d} _{2}$. Ekuacionet e këtyre planeve janë:         11. Të gjenden ekuacionet e drejtëzës $\mathbf {d}$ e cila kalon nëpër pikën $M_{3}(1,-2,4)$ dhe i pret drejtëzat ${\begin{array}{|lcr|}x-1&y+2&z-4\\1&1&-1\\1&2&-3\end{array}}=0,{\begin{array}{|lcr|}x-1&y+2&z-4\\-4&5&-3\\2&-2&5\end{array}}=0$. ose $-x+2y+z+1=0,\ 19x+14y-2z+17=0$.         Pra, ekuacionet e drejtëzës $\mathbf {d}$ janë: ${\frac {x-1}{\begin{array}{|rr|}2&1\\14&-2\end{array}}}={\frac {y+2}{\begin{array}{|rr|}1&-1\\-2&19\end{array}}}={\frac {z-4}{\begin{array}{|rr|}-1&2\\19&14\end{array}}}\ {\text{ose}}\ {\frac {x-1}{-18}}={\frac {y+2}{17}}={\frac {z-4}{-52}}$.         12. Të gjenden ekuacionet e normales së përbashkët të drejtëzave $\mathbf {d} _{1}:{\frac {x+5}{2}}={\frac {y-1}{3}}={\frac {z+1}{1}}\ {\text{dhe}}\ \mathbf {d} :{\frac {x-2}{1}}={\frac {y}{2}}={\frac {z+l}{5}}$.

< 1204 faqe - 1205 - 1206 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1204 faqe - 1205 - 1206 >