- Për çdo dy numra kompleksë z1, z2 vlen jobarazia e dyfishtë:
 z1-z2 z1+z2z1+z2 . (...18)
- Interpretimi gjeometrik i ndryshimit të numrave kompleksë:
- Le të supozojmë se në planin kompleks
 (fig. 3.4.) pikat M1, M2 i paraqesin figurat e numrave kompleksë z1 x1 +iy1, z2x2+iy2. Konstruktojmë pikën M'1 simetrike ndaj origjinës 0 të sistemit kartezian xOy. Afiksi i kësaj pike është numri kompleks z'1 -(x1 +iy1). Ndërtojmë tani mbi segmentet  dhe  paralelogramin OM'1MM2. Kulmi M i këtij paralelogrami paraqet figurën e shumës së numrave kompleksë z2, z'1, respektivisht të ndryshimit z2-z1.
Fig. 3.4.
3.2. SHUMËZIMI DHE PJESËTIMI I NUMRAVE KOMPLEKSË
- Për prodhimin e dy numrave kompleksë në formën algjebrike z1 x1 +iy1, z2x2+iy2 vlen i njëjti përkufizim 2.2., d.m.th.:
(x1+iy1).(x2+iy2)  (x1x2-y1y2)+i(x1y2+x2y1) . (...6a)
- Në bazë të kësaj formule del se prodhimi i numrave kompleksë të konjuguar është:
z• (x+iy)•(x-iy)x2+y2 mod (z)2. (...19)
- Ky prodhim quhet norma e numrit kompleks z dhe shënohet me N(z), pra:
mod (z) . (...20)
- Kur formula përkufizuese (6a) aplikohet në numra kompleksë të formës trigonometrike z1r1(cos
 1 + i sin 1), z2r2 (cos 2+i sin 2) përftohet:
- z z1•z2 r1 (cos 1 + i sin 1)•r2(1 + i sin 2)
- r1r2(cos 1 cos 2-sin 1 sin 2)+i (sin 1 cos 2+cos 1 sin 2),
r1r2 cos (1+2)+i sin (1 +2). (...6b)
- Nga formula e sipërme mund të nxirret kjo rregull praktike:Numrat kompleksë në formën trigonometrike shumëzohen kur modulet shumëzohen e argumentet mblidhen.
|
