Nga relacioni përkufizues (39) dhe fig. 1.16. del se për shumëzimin e pasqyrimeve f, g vlen:
(g f)-1 f-1 g-1 . (...41)
sepse : (g f)-1 : z→x f -1 (g -1 (z)), z C .
        Nëse f është pasqyrim bijektiv ndërmjet bashkësive A dhe B , shumëzimi i pasqyrimeve f -1 f paraget pasqyrimin identik të bashkësisë A . Vërtet, ngase:
f:x→y f (x), x A dhe f-1 :y→x f-1 (y), y B ,
dhe
(f-1 f) :x→x x, x A .(...42)


       T e o r e m a  4.3.1. -  Le të jenë f:A→B , g:B→C dhe h:C→D tri pasqyrime. Shumëzimi i pasqyrimeve f, g dhe h është veprim asociativ :
(h o g) f h (g f'). (...43)
        Vërtetim : Transformojmë anën e djathtë të formulës (43) :
[h (g f )] (x) h g (f (x)) h (g (f (x))) (h g) f (x)) [(h g) f] (x).
        Relacioni i fundit vërteton pohimin e teoremës.
5. VEPRIMET BINARE
       Në matematikë mësojmë një sërë veprimesh me objekte të ndryshme. Mësojmë për mbledhjen dhe shumëzimin e numrave, polinomeve, matricaveetj.; për unionin, prerjen, diferencën, prodhimin kartezian të bashkësive; për konjuksionin, disjunksionin, implikacionin e gjykimeve; për mbledhjen, zbritjen, prodhimin skalar dhe prodhimin vektorial të vektorëve etj. Shumë prej këtyre veprimeve mund të shqyrtohen nga një aspekt unik, duke u nisur nga kuptimi i përgjithshëm i veprimit binar në bashkësi i cili përkufizohet në këtë mënyrë:
       P ë r k u f i z i m i  5.1. - Në bashkësinë jo të zbrazët A çdo pasqyrim i trajtës f:A2 →A quhet veprim (operacion) binar.
        Pra, sipas këtij përkufizimi veprimi binar në bashkësinë A është pasqyrimi f me anën e të cilit çdo dyshes së renditur (a, b) të elementeve a, b të bashkësisë A i shoqërohet pikërisht një element c A , d.m.th.:
( (a, b) A2 , a A, b A) ( c A) f:(a, b)→ c
ose
( (a, b) A2 , a A, b A) ( c A) f (a, b) c . (...44)
        Për shënimin e veprimit binar në një bashkësi numerike, zakonisht në vend të simbolit f shfrytëzohen simbolet : , , , , , etj. Kështu formula f:(a, b)→c , respektivisht f (a, b) c rëndom shënohet a b c (lexo a në veprim me b jep c), ku c është rezultati i veprimit me elementet a


< 1035
faqe
- 1036 -

1037 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1035
faqe
- 1036 -

1037 >