Shumëzimi i matricave dhe fuqia e matricës katrore
Prodhimi i dy matricave
redaktoPërkufizimi
redaktoProdhimi i dy matricave quhet matrica elementet e së cilës shprehen me relacionet:
Formulimi
redaktoVetitë
redaktoNga ky përkufizim del:
- (1) Elementi i prodhimit të matricave është i barabartë me shumën algjebrike të prodhimeve të elementeve të rreshtit „ " të matricës me elementet korresponduese të shtyllës „ " të matricës . Tabela që vijon paraqet skemën e njehsimit të këtij elementi:
- (2) Prodhimi i dy matricave ekziston atëherë dhë vetëm atëherë, nëse numri i shtyllave të faktorit të parë është i barabartë me numrin e rreshtave të faktorit të dytë. Prandaj del se gjithmonë ekziston prodhimi i matricave katrore të rendit të njëjtë.
Përjashtimi i ligjit të komutacionit
redaktoKështu fare nuk mund të flitet për ligjin e komutacionit lidhur me shumëzimin e matricave drejtkëndore, ose të matricës drejtkëndore me matricën katrore, sepse me ndërrimin e renditjes së faktorëve, eliminohet kushti i nevojshëm që numri i shtyllave të faktorit të parë të jetë i barabartë me numrin e rreshtave të faktorit të dytë. Madje, në përgjithësi, as shumëzimi i dy matricave katrore nuk është veprim komutativ. Vërtet, nëse e marrim se janë çfarëdo dy matrica katrore të rendit atëherë elementi i prodhimit është:
ndërsa elementi përkatës i prodhimit është:
nga del se, në rastin e përgjithshëm:
.
Matricat komutative
redaktoMirëpo, kur për dy matrica katrore vlen ligji i komutacionit , ato quhen matrica komutative.
Shembuj
redaktoLe të jenë dhënë matricat
Të njehsohen prodhimet dhe .
Z g j i d h j e Duke aplikuar formulën (18) përftojmë:
Të vërtetohet se matrica e njësishme e rendit është element neutral lidhur me shumëzimin e matricave katrore të rendit . respektivisht se .
V ë r t e t i m: Duke përdorur formulat (14) dhe (18) njehsojmë elementin që ndodhet në prerjen e rreshtit me shtyllën për prodhimet dhe :
Pra, meqë konkludojmë se është i saktë pohimi.
Ligjet për shumëzimin e matricave
redaktoPër shumëzimin e matricave vlejnë këto ligje:
- (b1) ;
- (b2) ;
- (b3) ;
- (b4) .
Vërtetimi i ligjit të asociacionit
redaktoTë vërtetojmë, p.sh. ligjin e asociacionit: .
Le të supozojmë se matricat A, B, C janë:
Elementi që ndodhet në prerjen e rreshtit me shtyllën të matricës është:
Elementi që ndodhet në prerjen e rreshtit me shtyllën të matricës është:
Elementi që ndodhet në prerjen e rreshtit me shtyllën të matricës është:
Elementi që ndodhet në prerjen e rreshtit me shtyllën të matricës është:
Meqenëse është i saktë relacioni
konkludojmë se shumëzimi i matricave është veprim asociativ. Fuqia e matricave katrore
Burime
redakto- ↑ Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).