Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër:
Matricat dhe përcaktorët


Matricat


Përcaktorët


Sistemet e ekuacioneve


Format lineare


Kur matrica katrore shumëzohet me vetveten, përftohet katrori i saj që shënohet . Ndërkaq fuqia e matricës katrore përkufizohet me relacionin:

.

Nga ky përkufizim rriedhin këto rregulla për fuqizimin e matricave:

(c1)  ;
(c2) ,
(c3) , nëse matricat , janë komutative.

Polinomi matricial

redakto

Shprehja e formës:

 , (...20)

ku   dhe   janë matrica katrore dhe matrica e njësishme të rendit të njëjtë, kurse   numra çfarëdo, quhet polinom matricial[1].

Ekuacioni matricial

redakto

Ekuacioni i formës:

  (...21)

quhet ekuacion matricial.

Rrënja e polinomit matricial dhe polinomi anulues

redakto

Është e qartë se polinomi matricial   është matricë. Madje, në përgjithësi, polinomi matricial mund të përftohet kur në polinomin e zakonshëm

 

zëvendësohet në vend të variablit   matrica   dhe në vend të kufizës së lirë   matrica skalare   e rendit të njëjtë me matricën  . Nëse me atërast përftohet zero-matricë, d.m.th. nëse  , matrica   quhet rrënja e polinomit  , kurse polinomi   quhet polinom anulues për matricën  .

Shembuj

redakto

Të vërtetohet se matrica skalare është komutative me secilën matricë katrore të rendit të njëjtë.

V ë r t e t i m: Le të jenë   dhe   çfarëdo një matricë skalare dhe çfarëdo një matricë katrore të rendit  . Meqë është:

(a)   ; dhe
(b)   ,

prandaj konkludojmë se vlen relacioni  .


Të vërtetohet barazia

  .

V ë r t e t i m: Përdorim metodën e induksionit të plotë matematikor,

Për   kemi:

 .

Tani supozojmë se barazia është e saktë për  :

  .

Kur këtë barazi e shumëzojmë me matricën   del:

 .

çka do të thotë se barazia e dhënë është e saktë  .


Të zgjidhet ekuacioni matricial

 ,

ku   është matricë e njësishme e rendit të tretë, kurse

A =   .

Z g j i d h j e Në ekuacion i zëvendësojmë matricat e dhëna dhe njëherit i kryejmë operacionet e shënuara:

 

 

respektivisht
 

Transponimi i matricës

  1. 2) Për polinome bëjmë fjalë në kap. X.