Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër:
Matricat dhe përcaktorët


Matricat


Përcaktorët


Sistemet e ekuacioneve


Format lineare



Le të jetë dhënë matrica drejtkëndore . Nga kjo matricë i veçojmë rreshta dhe shtylla, ku . Elementet që ndodhen në prerjen e këtyre rreshtave dhe shtyllave formojnë një matricë katrore të rendit e cila quhet submatrica katrore e matricës . Kuptohet matricës drejtkëndore i përkasin submatricat katrore të rendeve të ndryshme, prej rendit e deri te rendi . Pra, rendi më i lartë i submatricave katrore të matricës është . Kur , atëherë matricës i përkasin gjithsej () submatrica katrore të rendit , ndërkaq kur , asaj i përkasin () submatrica katrore të rendit .

Rangu i matricës

redakto

Përkufizimi

redakto

Matrica   ka rangun   nëse ndërmjet submatricave katrore të kësaj matrice ekziston së paku një submatricë regulare e rendit  , ndërsa submatricat katrore të rendit më të lartë se  , edhe nëse ekzistojnë, janë singulare. Rangu i zero-matricës është  .[1]

Simboli

redakto

Rangu i matricës   simbolikisht shënohet me   ose  .

Shembuj

redakto

P.sh. rangu i matricës

 

është  , pasi që të gjitha submatricat katrore të rendit të katërt të saj janë singulare, kurse ekziston një submatricë regulare e rendit tretë. E atillë është b.f. submatrica:

 

Forma lineare

redakto

Përkufizimi

redakto

Shprehja e formës

  (...41)
quhet forma lineare prej   variablave  [2].

Simboli

redakto

Format lineare zakonisht emërtohen me  .

Shpehja

redakto

Kështu bashkësia (sistemi) e   formave lineare shënohet

 . (...41)
       Në këtë rast matrica drejtkëndore   quhet matricë e bashkësisë së formave lineare (41a).

Varshmëria e formave lineare

redakto

Përkufizimi

redakto

Format lineare   janë linearisht të varura, nëse ekzistojnë konstantet  , prej të cilave të paktën njëra është e ndryshme nga zero, në mënyrë që

 . (...42)
       Nëse ky identitet është i saktë vetëm kur të gjitha konstantet  janë të barabarta me zero, format lineare   janë linearisht të pavarura[3].
  1. Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).
  2. Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).
  3. Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).