Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër:
Matricat dhe përcaktorët
Matricat
Përcaktorët
Sistemet e ekuacioneve
Format lineare
|
Për njehsimin e vlerës së përcaktorëve të rendit të dytë dhe të tretë rëndom shfrytëzohen këto skema:
- (a)
|
|
- (b)
|
|
- (b1)
|
|
- (c)
|
|
Skemat (b), (b1) shprehin rregullën e Legendrit ose rregullën e trekëndëshit, kurse skema (c) rregullën e Sarrusit. Përdorimi i tyre shihet qartas.
Mirëpo, për njehsimin e vlerës së përcaktorëve të rendit të tretë mund të shfrytëzohet edhe vetë formula përkufizuese (25). Kur polinomin e këtij përcaktori e paraqesim në këtë trajtë:
respektivisht
atëherë kemi:
(...25a)
- ku përcaktorët e rendit të dytë:
quhen subdeterminante ose minore të elementeve
të
. Kur përcaktorin e rendit të tretë (25a) emërtojmë me
, atëherë minoret e elementeve
emërtohen me
dhe përcaktori shprehet:
. (...25b)
Kur përcaktorin e rendit të tretë e shprehim në formën (25a) ose (25b) themi se atë e kemi zhvilluar në minore (subdeterminante) sipas elementeve të rreshtit të parë. Fare lehtë mund të provohet se përcaktori
mund të zhvillohet në minore sipas elementeve të cilido rresht ose shtyllë.
Në përgjithësi, minori që i përgjigjet elementit
shënohet me
. Prodhimi i minorit
me numrin
quhet kofaktor (komplementi algjebrik) i elementit
dhe shënohet
, pra:
. (...27)
Duke pasur parasysh këtë, formula (25b) merr këtë trajtë:
Nuk është vështirë të provohet se, në përgjithësi, përcaktori i rendit të tretë
mund të shprehet me formulat:
(...28)
që quhen formulat e Laplacit[1].
Kur formulat e Laplacit i përgjithësojmë për përcaktorin e rendit
përftojmë:
[2](...28a)
Nga këto formula shihet se njehsimi i përcaktorit të rendit
reduktohet në njehsimin e
përcaktorëve të rendit
.