Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër :
Matricat dhe përcaktorët Matricat Përcaktorët Sistemet e ekuacioneve Format lineare
Matrica katrore
A
=
[
a
i
k
]
1
n
{\displaystyle A=[a_{ik}]_{1}^{n}}
det
A
≠
0
{\displaystyle \det A\neq 0}
det
A
=
0
{\displaystyle \det A=0\,}
[ 1]
Matrica regulare quhet edhe matricë e padegjeneruar ose matricë josingulare , ndërkaq matrica singulare quhet edhe matricë joregulare ose matricë e degjeneruar .
Matrica inverse e matricës regulare
A
=
[
a
i
k
]
1
n
{\displaystyle A=[a_{ik}]_{1}^{n}}
A
−
1
{\displaystyle A^{-1}}
A
A
−
1
=
A
−
1
A
=
E
{\displaystyle AA^{-1}=A^{-1}A=E}
ku
E
{\displaystyle E}
n
{\displaystyle n}
[ 2] Për matricën inverse
A
−
1
{\displaystyle A^{-1}}
A
=
[
a
i
k
]
n
j
{\displaystyle A=[a_{ik}]^{n}{j}}
A
−
1
=
a
d
j
A
det
A
{\displaystyle A^{-1}={\frac {adjA}{\det A}}}
Vërtet, nga formula (29a) kemi:
A
a
d
j
A
=
D
E
{\displaystyle Aadj\,A=DE}
A
a
d
j
A
det
A
=
E
{\displaystyle {\frac {Aadj\,A}{\det A}}=E}
Shfrytëzojmë tani edhe formulën përkufizuese (36) dhe marrim:
A
A
−
1
=
A
a
d
j
A
det
A
{\displaystyle AA^{-1}={\frac {A\ adj\,A}{\det A}}}
prej nga del:
A
−
1
=
a
d
j
A
det
A
{\displaystyle A^{-1}={\frac {adj\,A}{\det A}}}
Në bazë të relacionit (36) vërtetohet formula:
(
A
B
)
−
1
=
B
−
1
A
−
1
{\displaystyle (AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}}
Të gjendet matrica inverse e matricës
A
=
[
2
−
3
1
3
−
4
5
3
−
5
−
1
]
{\displaystyle A={\begin{bmatrix}2&-3&\ 1\\3&-\ 4&\ 5\\3&-5&-1\\\end{bmatrix}}}
Z g j i d h j e : Njehsojmë:
det
A
=
−
1
{\displaystyle \det A=-1}
a
d
j
A
=
[
−
29
8
11
−
18
5
7
3
−
1
−
1
]
{\displaystyle adjA={\begin{bmatrix}\ -29&8&11\\\ -18&5&\ 7\\3&\ \ -1&-1\\\end{bmatrix}}}
dhe aplikojmë formulën (37):
A
−
1
=
[
29
−
8
−
11
18
−
5
−
7
−
3
1
1
]
{\displaystyle A^{-1}={\begin{bmatrix}29&-8&-11\\18&-5&\ -7\\\ -3&1&\quad 1\\\end{bmatrix}}}
Tani mund të verifikohet edhe formula (36):
A
A
−
1
=
A
−
1
A
=
E
{\displaystyle AA^{-1}=A^{-1}A=E}
Forma matriciale e sistemit të ekuacioneve lineare
↑ Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).↑ Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).
![{\displaystyle A=[a_{ik}]_{1}^{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e81a7fb473a27013ebe694b86af53f0da1acad2b)
![{\displaystyle A=[a_{ik}]^{n}{j}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e27f26c66cd8a54888f7eae54f46abd3ecea789d)
