Pavarshmëria e rreshtave dhe e shtyllave të matricës

Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër:
Matricat dhe përcaktorët


Matricat


Përcaktorët


Sistemet e ekuacioneve


Format lineare


Varshmëria e rreshtave të matricës

redakto

Përkufizimi

redakto

Për rreshtat

 


e matricës   thuhet se janë linearisht të varur, përkatësisht të pavarur kur format lineare

 


janë linearisht të varura, përkatësisht të pavarura.[1]

Varshmëria e shtyllave të matricës

redakto

Përkufizimi

redakto

Për shtyllat

 


e matricës   thuhet se janë linearisht të varura, përkatësisht të pavarura kur format lineare

 


janë linearisht të varura, përkatësisht të pavarura.[2]

Teorema për maricat singulare

redakto

T e o r e m a: Matrica katrore   është matricë singulare atëherë dhe vetëm atëherë nëse rreshtat e saj janë linearisht të varur.

V ë r t e t i m: Hipoteza e teoremës është e nevojshme, meqë supozimi   implikon që  , çka do të thotë se së paku një rresht i matricës   është kombinimi linear i rreshtave të tjerë.

Hipoteza e teoremës është e mjaftueshme, sepse varësia lineare e rreshtave të matricës   implikon që   (meqë në atë rast   mund të shprehet në formë të shumës së disa përcaktorëve që përmbajnë nga dy rreshta me elemente përkatëse proporcionale).

Nga këto që thamë për rreshtat e matricës katrore   vlen edhe për shtyllat e saj, prandaj konkludojmë:

Nëse rreshtat e matricës   janë linearisht të varur, atëherë edhe shtyllat e saj janë linearisht të varura; ose në përgjithësi vlen:


Teorema për matricat drejtëkëndore

redakto

T e o r e m a:Në çdo matricë drejtkëndore   numri i rreshtave të pavarur të saj është i barabartë me numrin e shtyllave të pavarura të saj.

  1. Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).
  2. Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).