Bashkësitë e fundme dhe pafundme

Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër:
Algjebra e përgjithëshme

Shkalla UNI
Gjykimet
Bashkësitë

Relacionet
Pasqyrimet
Veprimet binare
Grupi
Unaza, Trupi dhe Fusha

Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër:
Algjebra e përgjithëshme

Shkalla UNI
Gjykimet

Bashkësitë
Relacionet

Pasqyrimet

Veprimet binare
Grupi
Unaza, Trupi dhe Fusha

Bashkësitë ndahen në bashkësi të fundme dhe në ato të pafundme.

PërkufizimiRedakto

Bashkësia A është bashkësi e pafundme, nëse ndonjë nënbashkësi e vërtetë e saj A , është ekuipotente me A , pra : nëse A1   A   A1 ~A , bashkësia A është e pafundme.[1]

Bashkësia A është e fundme, nëse asnjë nënbashkësi e vërtetë e saj A1 nuk është ekuipotente me A .

VetitRedakto

Për shembull :

   
Fig. 1.14.
- Bashkësia e numrave natyralë   është bashkësi e pafundme, seps:           ~    ;
- Bashkësia e numrave të plotë   është bashkësi e pafundme, sepse:           ~   ,
- Bashkësia S e pikave të segmentit   është bashkësi e pafundme, sepse nënbashkësia e vërtetë e saj S , ( S1 është bashkësia e pikave të segmentit   ( <  )) është ekuipotente me S (fig. 1 .14.).
- Bashkësia M e molekulave të ujit në detin Adriatik është bashkësi e fundme, sepse asnjë nënbashkësi e vërtetë e saj nuk është ekuipotente me M .

Numëri kardinalRedakto

Bashkësitë e fundme ekuipotente i kanë numër të njëjtë elementesh. Bashkësitë e pafundme ekuipotente i kanë numrat kardinalë [2] të barabartë  : d.m .th. :

A~B   card A   card B. (...36)

P.sh.  : (1) card     card    ; (2) card     card   .

Numri kardinal i bashkësisë së numrave natyralë   shënohet card      0 , ( lexo  : alef zero), ndërsa i bashkësisë së numrave realë   shënohet card     c dhe thuhet se bashkësia   ka fuqinë e kontinuumit.

Bashkësia e numërueshmeRedakto

Për shembull, bashkësia e numrave te plotë   dhe bashkësia e numrave racionalë   janë bashkësi të numërueshme (sepse  :   ~   dhe   ~   ), ndërkaq bashkësia e numrave realë   nuk është bashkësi e numërueshme.

PërkufizimiRedakto

Bashkësitë që janë ekuipotente me bashkësinë e numrave natyralë   quhen bashkësi të numërueshme.[3]


  1. Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).
  2. 13) Numër kardinal i bashkësisë A quhet ajo cilësi e saj e cila karakterizon çdo bashkësi B e barasfuqishme me bashkësinë A .
  3. Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).