Bashkësitë dhe veprimet me bashkësi

Sa elemente ka bashkesia {11,12.....29}?

Përcaktimi i bashkësiveRedakto

Në matematikë bashkësië caktohen në dy mënyra:

  • (1) me numërimin e të gjitha elementeve
A   {a1 , a2 , a3 , . . . , an } ose
  • (2) me përshkrimin e vetive karakteristike të elementeve:
A   {x   F(x)} .

Në formulën e fundit F(x) paraget një funksion gjykimesh me variablen x, kurse A bashkësinë e elementeve të atilla që kur cilido prej tyre zëvendësohet në F(x) e shndërron atë në gjykim të saktë.

Relacioni i përkatëshmërisëRedakto

Me formulën a A përcaktohet se a është element i bashkësisë A ( a i përket bashkësisë A) dhe quhet relacion i përkatshmërisë. Negacioni i këtij relacioni shënohet : b A ose  (b A).

Bashkësia e zbrazëtRedakto

Bashkësia që nuk e përmban asnjë element quhet bashkësi e zbrazët (vakante) dhe shënohet me simbolin  . P.sh. bashkësia e zgjidhjeve të ekuacionit x2 + 1  0 në fushën e numrave realë është bashkësi e zbrazët.

Bashkësitë numerikeRedakto

Në matematikë rëndom shqyrtohen bashkësitë elementet e të cilave janë objekte matematikore. Bashkësitë që kanë për objekte (elemente) numra të ndryshëm quhen bashkësi numerike. Bashkësitë më të rëndësishme numerike janë: bashkesit kuptimi dhe elementet e alfabetit

  • (1) Bashkësia e numrave natyralë :    { 1, 2, 3, . . . , n, n + 1, . . . } ;
  • (2) Bashkësia e numrave të plotë :    { . . . , - 2, -1, 0,1, 2, . . . } ;
  • (3) Bashkësia e numrave racionalë :      p  , q    :
  • (4) Bashkësia e numrave realë :    {x -  < x < +  } ;
  • (5) Bashkësia e numrave kompleksë :    {x+iy x  , y  , i   } ;
  • (6) Bashkësia e numrave çiftë (parë) :    {n  n     n 2} ;
  • (7) Bashkësia e numrave tekë (cupë) :    {n n     n 2}.

NënbashkësistëRedakto

PërkufizimiRedakto

Bashkësia A quhet nënbashkësi e bashkësisë B, nëse çdo element i bashkësisë A është njëherit element edhe i bashkësisë B[1]

Formulimi i përkufizimitRedakto

A B ( x A):x A x B,
ku simboli   lexohet: sipas përkufzimit atëherë dhe vetëm atëherë.

VetitëRedakto

Formula A B quhet relacioni i inkluzionit ose i përfshirjes, simboli   është shenja e atij relacioni.

MbibashkësitëRedakto

Sinonim i relacionit A B është A B, ku B është mbibashkësi e bashkësisë A.

Nga përkufizimi 2.1.1. dalin këto dy inkluzione:

A A dhe   A (...8)
për çdo bashkësi A .

Nënbashkësia e vërtetRedakto

Kur A A dhe  x B ashtu që x A, thuhet se A është nënbashkësi (pjesë) e vërtetë e bashkësisë B dhe shënohet A B. Negacioni i këtij relacioni shënohet A B. P.sh.:    ,    ,    ,    ,    , {a,b,c}  {a,b,d,e,f}.

PërkufizimiRedakto

Bashkësia e pjesëve të bashkësisë A quhet bashkësia e të gjitha nënbashkësive të bashkësisë A[2], pra :

P(A) {X X A} . (...9)

Koncepti i bashkësiveRedakto

Në bazë të këtij përkufizimi mund të konkludohet se bashkësia dhe elementi janë koncepte relative - A mund të konsiderohet si bashkësi të elementeve të caktuara A {x F(x)} , por edhe si element i bashkësisë së caktuar A P(A) .

Barazia e bashkësiveRedakto

Nëse bashkësia A është e fundme dhe ka n elemente, atëherë bashkësia P(A) ka   2n elemente.

PërkufizimiRedakto

Dy bashkësi A, B janë të barabarta atëherë dhe vetëm atëherë, kur A B dhe B A [3]

Formulimi i përkufizimitRedakto

A B A B B A. (...10)

Për shembullê: {a, b, c} {b, a, c}.


  1. Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).
  2. Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).
  3. Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).