Diferenca e bashkësive

Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër: Algjebra e përgjithëshme

Shkalla UNI

Gjykimet Bashkësitë Kuptimi i tyre Përcaktimi Relacioni i përkatëshmërisë Bashkësia boshe Bashkësitë numerike Nënbashkësistë Mbibashkësitë Nënbashkësia e vërtet Koncepti i bashkësive Barazia e bashkësive Bashkësitë ekuipotente‎ Bashkësitë e fundme dhe pafundme‎ Veprimet me bashkësi Prerja e bashkësive Unioni i bashkësive Diferenca e bashkësive Ligji i De Morganit Diferenca simetrike e bashkësive Ligjet themelore të veprimeve me bashkësi Dyshja e renditur Prodhimi kartezian Relacionet Pasqyrimet Veprimet binare Grupi Unaza, Trupi dhe Fusha

Përkufizimi

Diferenca e bashkësive A, B quhet bashkësia e elementeue të bashkësisë A që nuk janë në bashkësinë B

Formulimi i përkufizimit

A\B{x$\scriptstyle \mid$x$\scriptstyle \in$A$\scriptstyle \land$X$\scriptstyle \not \in$B}.

Simboli

Simboli \ (lexo: diferenca ose pa) është shenja e veprimit në fjalë.

Shembuj

P.sh.: $\scriptstyle \mathbb {N}$\$\scriptstyle {\mathbb {N} _{p}}$$\scriptstyle {=}$$\scriptstyle {\mathbb {N} _{c}}$, $\scriptstyle \mathbb {N}$\$\scriptstyle \mathbb {Z}$$\scriptstyle {=}$$\scriptstyle {\varnothing }$, $\scriptstyle {\mathbb {N} _{p}}$\$\scriptstyle {\mathbb {N} _{c}}$$\scriptstyle {=}$$\scriptstyle {\mathbb {N} _{p}}$, {1,3,5,7}\{2,3,4,5}$\scriptstyle {=}${ 1, 7}.

Vetitë

Në bazë të përkufizimit 2.2.3 del se A\A$\scriptstyle {=}$$\scriptstyle {\varnothing }$ dhe A\$\scriptstyle {\varnothing }$$\scriptstyle {=}$A, për çdo bashkësi A.

Komplementi i bashkësive

Kur BC, atëherë A\B quhet komplement i bashkësisë B ndaj bashkësisë A dhe shënohet C_AB ose B' (fig. 1.5.).

Ligji i invplucionit

P.sh.: $\scriptstyle \mathbb {C}$_{$\scriptstyle \mathbb {Z}$}$\scriptstyle \mathbb {N}$$\scriptstyle {=}$$\scriptstyle \mathbb {Z}$\$\scriptstyle \mathbb {N}$$\scriptstyle {=}${x$\scriptstyle \mid$x$\scriptstyle \in$$\scriptstyle \mathbb {Z}$$\scriptstyle \land$x<0}.

Relacioni (A')'$\scriptstyle {=}$A shpreh ligjin e involucionit.

---