Bashkësitë ekuipotente

Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër: Algjebra e përgjithëshme

Shkalla UNI

Gjykimet Bashkësitë Kuptimi i tyre Përcaktimi Relacioni i përkatëshmërisë Bashkësia boshe Bashkësitë numerike Nënbashkësistë Mbibashkësitë Nënbashkësia e vërtet Koncepti i bashkësive Barazia e bashkësive Bashkësitë ekuipotente‎ Bashkësitë e fundme dhe pafundme‎ Veprimet me bashkësi Prerja e bashkësive Unioni i bashkësive Diferenca e bashkësive Ligji i De Morganit Diferenca simetrike e bashkësive Ligjet themelore të veprimeve me bashkësi Dyshja e renditur Prodhimi kartezian Relacionet Pasqyrimet Veprimet binare Grupi Unaza, Trupi dhe Fusha

Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër: Algjebra e përgjithëshme

Shkalla UNI

Gjykimet Bashkësitë Relacionet Pasqyrimet Kuptimi i tyre Pasqyrimet MBI dhe NË‎ Bashkësitë ekuipotente‎ Bashkësitë e fundme dhe pafundme‎ Pasqyrimi invers‎ Shumëzimi i pasqyrimeve Veprimet binare Grupi Unaza, Trupi dhe Fusha

Kur ndërmjet bashkësive A, B ekziston korrespondenca biunivoke (pasqyrimi bijektiv), thuhet se ato dy bashkësi janë ekuipotente (të barasfuqishme) dhe shënohen A~B .

Vetit

Vetitë themelore të bashkësive ekuipotente janë:

(a₁ ) A~A (...33)

(a₂ ) A~B $\scriptstyle {\Rightarrow }$ B~A (...34)

(a₃ ) (A~B) $\scriptstyle \land$ (B~C) $\scriptstyle {\Rightarrow }$ A~C

Natyrisht, dy bashkësi të barabarta janë gjithmonë edhe ekuipotente (A $\scriptstyle {=}$ B $\scriptstyle {\Rightarrow }$ A ~ B) , por e kundërta nuk vlen (d.m.th. (A~B $\scriptstyle {\not \Rightarrow }$ A $\scriptstyle {=}$ B) . Kështu, p.sh., bashkësitë A $\scriptstyle {=}$ {a, b, c, d, e} dhe B $\scriptstyle {=}$ { 1, 2, 3, 4, 5} janë bashkësi ekuipotente (A ~ B) por nuk janë të barabarta (A $\scriptstyle {\neq }$ B) .

Ekuipotenca e dy bashkësive të fundme A, B mund të provohet në dy mënyra:

(a) duke vendosur korrespondencën biunivoke ndërmjet atyre bashkësive, dhe

(b) duke numëruar elementet dhe duke krahasuar numrat e përftuar.

---