Gjykimet dhe llojet e gjykimeve

Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër: Algjebra e përgjithëshme

Shkalla UNI

Konceptet dhe simbolet e logjikës matematike Gjykimet Gjykimet dhe llojet e gjykimeve Veprimet me gjykime Negacioni i gjykimit Konjuksioni i gjykimeve Disjunksioni i gjykimeve Implikacioni i gjykimeve Ekuivalenca e gjykimeve Ligjet e logjikës se gjykimeve Kuantifikatorët Bashkësitë Relacionet Pasqyrimet Veprimet binare Grupi Unaza, Trupi dhe Fusha

Në logjikën matematike gjykimi (dëftimi, thënia) merret për koncept themelor i cili në aspektin e saktësisë (vërtetësisë) i nënshtrohet ligjit të përjashtimit të së tretës dhe ka vetëm njërën prej dy vlerave: është i saktë (i vërtetë) ose është jo i saktë (jo i vërtetë). Kështu, p. sh.: "Katrori është paralelogram" ; $2>-7;102\vdots 3;5\in {0,1,2,\ldots ,9};\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \!$ janë gjykime të sakta, ndërkaq: Diagonalja e katrorit është më e vogël se brinja e tij; ${\sqrt {2}}=1,5;\pi =3;(a+1)^{2}\neq (a+2)+1\!$ janë gjykime jo të sakta.

Fjalët: i saktë dhe jo i saktë quhen vlerat e saktësisë së gjykimit dhe shënohen me simbolet $\top \!$ (lexo: te) dhe $\bot \!$ (lexo: jo te). Gjykimet zakonisht i emërtojmë me germa të vogla të alfabetit (p. sh. $p,q,r,\ldots \!$ dhe ato trajtohen si variabla gjykimesh, kurse vlerat e tyre i shënojmë me: $v(p),v(q),v(r),\ldots \!$ të cilat janë konstante. Mirëpo, për arsye të thjeshtimit shpesh në vend të $v(p),v(q),v(r),\ldots \!$ shkruhet vetëm $p,q,r,\ldots \!$ .

Përkufizimi deskriptiv e joformal i gjykimit shprehet kështu:

Fjalia e cila e ka njërën nga vlerat e saktësisë-e saktë ose jo e saktë-quhet gjykim.

Vetia e gjykimeve

Pra ajo që e dallon cilindo gjykim $p\!$ është vetia se ai e ka njërën nga vlerat i saktë ose jo i saktë . Kështu themi : $v(2>-7)=\top ,$ $v\lbrace 5\in (0,1,2,\ldots ,9)\rbrace =\top$, $v({\sqrt {2}}=1,5)=1$ , $v(15:4)=\bot$ etj .

Gjykimet e shprehura nëpërmjet variablave

Mirëpo, në matematikë ekzistojnë edhe gjykime të atilla të cilat, ndonëse shprehin një pohim të caktuar, prapëseprapë ato, në bazë të variablave që e përmbajnë, nuk mund të konstatohet se a janë të sakta, apo jo të sakta . Gjykime të atilla quhen gjykime të hapura ose funksione gjykimesh. Funksione gjykimesh që i përmbajnë variablat $x;x,y;x,y,z;\!$ etj. i shënojmë me $F_{1}(Y),F_{2}(x,y),F_{3}(x,y,z)\!$ etj.

Funksione gjykimesh

Nga këto që thamë del se funksione gjykimesh janë edhe formulat sii p.sh ekuivalencaa :$2x^{2}-x-10=0,3x+5y<-1,(n^{2}+n-2)\vdots 3,p\|q,F_{1}\thicksim F_{2}\!$, ku secila prej tyre shndërrohet në gjykim, kur simbolet e variablave përkatëse $x,y,n,p,q,F_{1}F_{2}\!$ zëvendësohen me objekte konkrete, me vlera të caktuara . Kjo metodë e shndërrimit të gjykimeve të hapura në gjykime quhet metoda e zëvendësimit (metoda e substitucionit).

Formulat

Kuptohet se, në përgjithësi, formulat matematike me variabla janë funksione gjykimesh, të cilat me metodën e zëvendësimit mund të shndërrohen ne gjykime.

Gjykimi i thjeshtë dhe i përbërë

Gjykimi quhet i thjeshtë, nëse asnjë pjesë e tij nuk paraget gjykim më vete, e gjykimi që nuk është i thjeshtë quhet gjykim i përbërë. P. sh . $7\in \mathbb {N} \!$ është gjykim i thjeshtë, ndërkaq

$\mathrm {N{\ddot {e}}se\ trek{\ddot {e}}nd{\ddot {e}}shi} \ \triangle ABC\ \mathrm {{\ddot {e}}sht{\ddot {e}}\ dybrinj{\ddot {e}}nj{\ddot {e}}sh{\ddot {e}}m,k{\ddot {e}}ndet\ n{\ddot {e}}\ baz{\ddot {e}}n\ e\ tij\ jan{\ddot {e}}\ t{\ddot {e}}\ barabarta}$ - është gjykim i përbërë dhe përbëhet prej këtyre dy gjykimeve të thjeshta :

• $\mathrm {Trek{\ddot {e}}nd{\ddot {e}}shi} \ \triangle ABC\ \mathrm {{\ddot {e}}sht{\ddot {e}}\ dybrinj{\ddot {e}}nj{\ddot {e}}sh{\ddot {e}}m}$ dhe
• $\mathrm {K{\ddot {e}}ndet\ n{\ddot {e}}\ baz{\ddot {e}}n\ e\ tij\ (e\ trek{\ddot {e}}nd{\ddot {e}}shit} \ \triangle ABC)\ \mathrm {jan{\ddot {e}}\ t{\ddot {e}}\ barabarta}$.

---