Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër:
Algjebra e përgjithëshme

Shkalla UNI
Gjykimet

Bashkësitë
Relacionet
Pasqyrimet

Veprimet binare

Grupi
Unaza, Trupi dhe Fusha

Në matematikë mësojmë një sërë veprimesh me objekte të ndryshme. Mësojmë për mbledhjen dhe shumëzimin e numrave, polinomeve, matricaveetj.; për unionin, prerjen, diferencën, prodhimin kartezian të bashkësive; për konjuksionin, disjunksionin, implikacionin e gjykimeve; për mbledhjen, zbritjen, prodhimin skalar dhe prodhimin vektorial të vektorëve etj. Shumë prej këtyre veprimeve mund të shqyrtohen nga një aspekt unik, duke u nisur nga kuptimi i përgjithshëm i veprimit binar në bashkësi i cili përkufizohet në këtë mënyrë:

PërkufizimiRedakto

Në bashkësinë jo të zbrazët A çdo pasqyrim i trajtës f:A2 →A quhet veprim (operacion) binar.[1]

VetitRedakto

Pra, sipas këtij përkufizimi veprimi binar në bashkësinë A është pasqyrimi f me anën e të cilit çdo dyshes së renditur (a, b) të elementeve a, b të bashkësisë A i shoqërohet pikërisht një element c   A , d.m.th.:

(   (a, b)   A2 , a   A, b   A) (   c   A) f:(a, b)→ c

ose

(   (a, b)   A2 , a   A, b   A) (   c   A) f (a, b)   c . (...44)

SimboliRedakto

Për shënimin e veprimit binar në një bashkësi numerike, zakonisht në vend të simbolit f shfrytëzohen simbolet :   ,   ,   ,   ,   ,   etj. Kështu formula f:(a, b)→c , respektivisht f (a, b)   c rëndom shënohet a   b   c (lexo a në veprim   me b jep c), ku c është rezultati i veprimit   me elementet a

dhe b . Mirëpo, në pjesë të ndryshme të matematikës shfrytëzohen edhe simbole të posaçme për veprime të caktuara binare.

Meqë për veprimin e përkufizuar binar   në bashkësinë A vlen :

(   a, b   A) (   c   A) a   b   c (...45)

thuhet se   është veprim i brendshëm (ligj intern) në bashkësinë A ose se bashkësia A është e mbyllur lidhur me veprimin   .


  1. Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).