Relacionet ndërmjet dy bashkësive

Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër: Algjebra e përgjithëshme

Shkalla UNI

Gjykimet Bashkësitë Relacionet Kuptimi i tyre Relacionet binare Relacioni i ekuivalencës Relacioni i renditjes Relacionet ndërmjet dy bashkësive Pasqyrimet Veprimet binare Grupi dhe nëngrupi Unaza, Trupi dhe Fusha

Kemi konstatuar se çdo nënbashkësi ρ e katrorit kartezian A₂ quhet relacion binar në bashkësinë A. Në analogji thuhet : nëse A, B janë dy bashkësi jo të zbrazëta, atëherë çdo nënbashkësi ρ $\scriptstyle {=}${(a, b)$\scriptstyle \mid$a$\scriptstyle \in$A$\scriptstyle \land$b$\scriptstyle \in$B$\scriptstyle \land$a ρ b} e prodhimit kartezian A$\scriptstyle {\times }$B quhet relacion ndërmjet bashkësive A, B.

Në përgjithësi, nëse supozoj më se A₁A, B1₁B, atëherë ρ $\scriptstyle {=}$A₁$\scriptstyle {\times }$B₁( ρ A$\scriptstyle {\times }$B) quhet relacion ndërmjet bashkësive A, B ku nënbashkësia A₁ quhet domen, e nënbashkësia B₁ kodomen i relacionit ρ .

P.sh. për A$\scriptstyle {=}${2,3,4}, B$\scriptstyle {=}${1,2,3,4,5,6}

(1) ρ ₁$\scriptstyle {=}${(2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 3), (3, 6), (4, 4)}

është një relacion ndërmjet bashkësive A, B, sepse secili element i ρ₁ si dyshe e renditur (a, b) shfaq raportin b $\vdots$ a. Domeni i këtij relacioni është A₁$\scriptstyle {=}${2,3,4} , kodomeni B₁$\scriptstyle {=}${2,3,4,6}  ;

(2) ρ₂$\scriptstyle {=}${(2, 2), (3, 3), (4, 4)}

është një relacion ndërmjet bashkësive të dhëna A, B, sepse secili element (a, b) i ρ₂ shfaq raportin a$\scriptstyle {=}$b ;

(3) ρ₃$\scriptstyle {=}${(2, 1), (3, 1), (4, 1), (3, 2), (4, 2), (4, 3)}

është një relacion ndërmjet bashkësive A, B, sepse secili element (a, b)$\scriptstyle \in$ ρ₃ shfaq raportin a > b.

Grafi i relacionit

Grafi i relacionit ndërmjet dy bashkësive A, B paraqitet ose në sistemin e koordinatave ose me anë të shigjetave. Në fig. 1.9. dhe fig. 1.10. është paragitur grafi i relacionit ρ₁ ndërmjet bashkësive A, B.

---