Dallime mes rishikimeve të "Algoritmi i Gaussit"

1.851 bytes added ,  13 vjet më parë
v
Ndryshimet e Valmir krasniqi (diskutimet) u kthyen mbrapsht, artikulli tani ndodhet në versionin e fundit nga Hipi Zhdripi.
v (Ndryshimet e Valmir krasniqi (diskutimet) u kthyen mbrapsht, artikulli tani ndodhet në versionin e fundit nga Hipi Zhdripi.)
 
i cili quhet <i>sistemi trekëndor</i> dhe është ekuivalent me sistemin (34). Zgjidhja e sistemit të fundit mund të reduktohet në zgjidhjen e ekuacionit linear me një të panjohur. Vërtet, kur vlerën e panjohurës <math>x_n</math>, të njehsuar nga ekuacioni i fundit, e zëvendësojmë në atë të parafundit, marrim ekuacionin linear me të panjohurën <math>x_{n-1}</math>. Kur vlerat e njehsuara të <math>x_n</math> dhe <math>x_{n-1}</math> i zëvendësojmë në ekuacionin e tretë nga fundi, përsëri marrim ekuacionin linear me një të panjohur - me të panjohurën <math>x_{n-2}</math>. Ky proces vazhdohet derisa edhe ekuacioni i parë i sistemit (34a) nuk reduktohet në një ekuacion me një të panjohur, nga njehsohet vlera e të panjohurës <math>x_1</math>. Pra, kjo metodë e zgjidhjes së sistemit të ekuacioneve lineare quhet algoritmi i <i>Gaussit</i>.
==Shembuj==
Me algoritmin e <i>Gaussit</i> të zgjidhet sistemi:
\\
 
<center><math>\begin{matrix}
\ x_1 &+& 2 x_2 &-& 3 x_3 &+& 4 x_4 &-& \ x_5 & =\! -1 \\
2 x_1 &-& \ x_2 &+& 3 x_3 &-& 4 x_4 &+& 2 x_5 & =\ 8 \ \\
3 x_1 &+& \ x_2 &-& \ x_3 &+& 2 x_4 &-& \ x_5 & =\ 3 \ \\
4 x_1 &+& 3 x_2 &+& 4 x_3 &+& 2 x_4 &+& 2 x_5 & =\! -2 \\
\ x_1 &-& \ x_2 &-& \ x_3 &+& 2 x_4 &-& 3 x_5 & =\! -3 \\
\end{matrix}</math></center>
 
uacionet]]
<u>Z g j i d h j e:</u> Duke aplikuar algoritmin e <i>Gaussit</i> marrim këto sisteme ekuivalente:
<center><math>\begin{matrix}
\ x_1 &+& 2 x_2 &-& \ 3 x_3 &+& \ 4 x_4 &-& \ x_5 & = -1 \\
&-& 5 x_2 &+& \ 9 x_3 &-& 12 x_4 &+& 4 x_5 & =\; 10 \\
&-& 5 x_2 &+& \ 8 x_3 &-& 10 x_4 &+& 2 x_5 & =\ \; 6 \\
&-& 5 x_2 &+& 16 x_3 &-& 14 x_4 &+& 6 x_5 & =\ \; 2 \\
&-& 3 x_2 &+& \ 2 x_3 &-& \ 2 x_4 &-& 2 x_5 & = -2 \\
\ x_1 &+& 2 x_2 &-& \ 3 x_3 &+& \ 4 x_4 &-& \ \ x_5 & =\ -1 \\
&-& 5 x_2 &+& \ 9 x_3 &-& 12 x_4 &+& \ 4 x_5 & =\ \; 10 \\
& & &-& \ \ x_3 &+& \ 2 x_4 &-& \ 2 x_5 & =\ -4 \\
& & & & \ 7 x_3 &-& \ 2 x_4 &+& \ 2 x_5 & =\ -8 \\
& & &-& 17 x_3 &+& 26 x_4 &-& 22 x_5 & =\! -40 \\
\ x_1 &+& 2 x_2 &-& \ 3 x_3 &+& \ 4 x_4 &-& \ \ x_5 & =\ -1 \\
&-& 5 x_2 &+& \ 9 x_3 &-& 12 x_4 &+& \ 4 x_5 & =\ \; 10 \\
& & &-& \ \ x_3 &+& \ 2 x_4 &-& \ 2 x_5 & =\ -4 \\
& & & & & & 12 x_4 &-& 12 x_5 & =\! -36 \\
& & & & &-& \ 8 x_4 &+& 12 x_5 & =\ \; 28 \\
\ x_1 &+& 2 x_2 &-& \ 3 x_3 &+& \ 4 x_4 &-& \ \ x_5 & =\ -1 \\
&-& 5 x_2 &+& \ 9 x_3 &-& 12 x_4 &+& \ 4 x_5 & =\ \; 10 \\
& & &-& \ \ x_3 &+& \ 2 x_4 &-& \ 2 x_5 & =\ -4 \\
& & & & & & 12 x_4 &-& 12 x_5 & =\! -36 \\
& & & & & & & & \ 4 x_5 & =\quad 4 \\
\end{matrix}</math></center>
 
[[Category:Matricat]][[Category:Përcaktorët]][[Category:Ekuacionet]]
2.824

edits