Versioni i datës 11 shkurt 2009 01:25 redakto Hipi Zhdripi (diskuto \| kontribute) 10.849 edits No edit summary ← Redaktim më i vjetër		Versioni aktual i datës 17 korrik 2020 22:33 redakto zhbëje Alexis Jazz (diskuto \| kontribute) 106 edits v m:Equals sign parser function template conflicts phab:T91154
Rreshti 5: {{dygishta}}Kur ky përkufizim zbërthehet, del se bashkësia jo e zbrazët {{mate\|A}} lidhur me veprimet binare {{mate\|{{o+}}, {{o}} }} quhet unazë, nëse plotësohen këto shtatë kushte: {{dygishta}}{c{{sub\|1}}) {{mate\|({{çdo}}a, b{{enë}}A)({{ekziston!}}c{{enë}}A) a{{o+}}b{{=Barazim}}c }}; {{dygishta}}(c{{sub\|2}}) {{mate\|({{çdo}}a, b{{enë}} A) a {{o+}}b{{=Barazim}}b {{o+}}a }}; {{dygishta}}{c{{sub\|3}}) {{mate\|({{çdo}}a, b, c {{enë}} A) (a {{o+}} b) {{o+}} c {{=Barazim}} a {{o+}}(b {{o+}} c) }}; {{dygishta}}(c{{sub\|4}}) {{mate\|({{ekziston!}}0{{enë}}A) a{{o+}}0{{=Barazim}}0{{o+}}a{{=Barazim}}a{{çdo}}a{{enë}}A }}; {{dygishta}}(c{{sub\|5}}) {{mate\|({{çdo}}a{{enë}} A) ({{ekziston!}} (-a){{enë}} A) a {{o+}} (-a){{=Barazim}}(-a) {{o+}} a{{=Barazim}}0 }}; {{dygishta}}(c{{sub\|6}}) {{mate\|({{çdo}}a, b{{enë}}A)({{ekziston!}}c{{enë}}A) a{{o}}b{{=Barazim}}c }}; dhe {{dygishta}}(c{{sub\|7}}) {{mate\|({{çdo}}a,b,c{{enë}}A) a{{o}}(b{{o+}}c){{=Barazim}}a{{o}}b{{o+}}a{{o}}c }}, <br>{{dygishta}}{{mate\|(b{{o+}}c){{o}}a{{=Barazim}}b{{o}}a{{o+}}c{{o}}a }}. {{dygishta}}Këto kushte formojnë sistemin e aksiomave të unazës. Siç shihet unaza {{mate\|(A, {{o+}}, {{o}}) }} lidhur me mbledhjen është grup aditiv abelian, ndërkaq lidhur me shumëzimin grupoid multiplikativ, ku njëherazi shumëzimi është distributiv (nga e majta dhe nga e djathta) ndaj mbledhjes. {{dygishta}}Unaza {{mate\|(A, {{o+}}, {{o}})}} quhet <i>asociative</i>, nëse shumëzimi është asociativ: {{mate\|a {{o}} (b {{o}} c){{=Barazim}}(a {{o}} b) {{o}} c }}, ndërsa quhet <i>komutative</i>, nëse shumëzimi është komutativ: {{mate\|a {{o}} b{{=Barazim}}b {{o}} a }}. Kur shumëzimi {{mate\|{{o}} }} është asociativ dhe komutativ, {{mate\|(A, {{o+}}, {{o}})}} quhet unazë <i>asociative-komutative</i>. {{dygishta}}P.sh.: {{mate\|({{numratZ}}, +, .), ({{numratQ}}, +, .) }} dhe {{mate\|({{numratR}}, +, .) }} janë unaza asociative-komutative, ndërsa {{mate\|({{numratN}}, +, .) }} nuk është unazë. {{S h e m b u l l i\|24.}} Të tregohet se bashkësia {{mate\|A{{=Barazim}}{0, 1, 2, 3, 4, 5} }} në lidhje me mbledhjen dhe shumëzimin sipas modulit {{mate\|6}} është unazë asociative-komutative. {{Z g j i d h j e}} Meqenëse plotësohen kushtet: Rreshti 30: {{dygishta}}Nga aksiomat e unazës (c{{sub\|1}}) - (c{{sub\|7}}) mund të nxjerrim këto veti të rëndësishme të unazës: {{dygishta}}V e t i a 1. - Në çdo unazë {{mate\|(A, {{o+}}, {{o}}) }} vlen kjo rregull e lirimit prej kllapave: <center>{{mate\|(a{{o+}} b){{o}}(c{{o+}} d){{=Barazim}}a{{o}}c{{o+}}b{{o}}c{{o+}}a{{o}}d{{o+}}b{{o}}d. }}</center> {{dygishta}}V e t i a 2. - Në secilën unazë {{mate\|(A, {{o+}}, {{o}}) }} ekziston veprimi i zbritjes, si veprim i kundërt i mbledhjes, meqë unaza është grup abelian lidhur me mbledhjen. {{dygishta}}V e t i a 3. - Në secilën unazë {{mate\|(A, {{o+}}, {{o}}) }} shumëzimi është veprim distributiv ndaj zbritjes, pra: Rreshti 36: \|{{dygishta}} \| valign="top"\|{{mate\|({{çdo}}a, b, c{{enë}}A)}} \|{{mate\|a {{o}} (b-c){{=Barazim}}a {{o}} b-a {{o}} c}},<br /> {{mate\|(b-c) {{o}} a{{=Barazim}}b {{o}} a-c {{o}} a}}. \|} {{dygishta}}V e t i a 4. - Kur njëri prej faktorëve të shumëzimit të unazës {{mate\|(A, {{o+}}, {{o}}) }} është i barabartë me zero, atëherë edhe prodhimi është zero, d.m.th.: <center>{{mate\|({{çdo}}a {{enë}} A) a {{o}} 0{{=Barazim}}0 {{o}} a{{=Barazim}}0 }}.</center> {{dygishta}}V e t i a 5. - Në çdo unazë {{mate\|(A, {{o+}}, {{o}}) }} për shumëzimin vlejnë këto rregulla për parashenja: {{dygishta}}(1) {{mate\|(-a) {{o}} b{{=Barazim}} -a {{o}}b}}, (2) {{mate\|a {{o}} (-b){{=Barazim}} -a {{o}}b}}, (3) {{mate\|(-a) {{o}} (-b){{=Barazim}}a {{o}} b}}. {{dygishta}}V e t i a 6. - Asnjë unazë {{mate\|(A, {{o+}}, {{o}}) }} nuk e përmban elementin invers për zeron {{mate\|(0{{enë}}A)}} lidhur me shumëzimin. {{dygishta}}Sipas kësaj vetie del se unaza {{mate\|(A, {{o+}}, {{o}}) }} asnjëherë nuk mund të jetë grup lidhur me shumëzimin, meqenëse për elementin {{mate\|0}} nuk ekziston elementi invers. Mirëpo, nëse bashkësia e të gjitha elementeve jo të barabarta me zero të unazës është grup lidhur me shumëzimin, unaza e tillë quhet <i>trup</i>. Pra: {{P ë r k u f i z i m i\|7.2.\|Trupi}}{{P ë r k u f i z i m i\|7.3.\|Fusha}} {{dygishta}}Pra, në fushën {{mate\|(A, {{o+}}, {{o}})}} të dy veprimet {{mate\|{{o+}}, {{o}} }} janë komutative. {{dygishta}}Kur këto dy përkufizime zbërthehen del se bashkësia jo e zbrazët {{mate\|A}} lidhur me dy veprime binare {{mate\|{{o+}}, {{o}} }} quhet trup, respektivisht fushë, kur sistemit të kushteve (c{{sub\|1}}) - (c{{sup\|7}}) i shtohen edhe tri, respektivisht katër kushte: {{dygishta}}(c{{sub\|8}}) {{mate\|({{çdo}}a, c {{enë}} A) a {{o}} (b {{o}} c){{=Barazim}}(a {{o}} b) {{o}} c }}; {{dygishta}}(c{{sub\|9}}) {{mate\|({{ekziston!}}e{{enë}}A) a{{o}}e{{=Barazim}}e{{o}}a{{=Barazim}}a, {{çdo}}a{{enë}}A }}: {{dygishta}}(c{{sub\|10}}) {{mate\|({{çdo}}a{{enë}}A, a{{jo=}}0)({{ekziston!}}a{{sup\|-1}}{{enë}}A) a{{o}}a{{sup\|-1}}{{=Barazim}}a{{sup\|-1}}{{o}}a{{=Barazim}}e }}; {{dygishta}}(c{{sub\|11}}) {{mate\|({{çdo}}a, b{{enë}} A) a {{o}} b{{=Barazim}}b {{o*}} a }}. {{dygishta}}Kushtet (c{{sub\|1}}) - (c{{sub\|1o}}), (c{{sub\|1}}) - (c{{sub\|11}}) formojnë sistemin e aksiomave të trupit, përkatësisht të fushës. {{dygishta}}P.sh.: {{mate\|({{numratQ}},+,•)}} dhe {{mate\|({{numratR}}, +,•)}} janë fusha, ndërsa {{mate\|({{numratZ}}, +,•)}} nuk është fushë, sepse {{mate\|({{numratZ}},•)}} nuk është grup.

Unaza, Trupi dhe Fusha: Dallime mes rishikimesh