Dallime mes rishikimeve të "Matrica e adjunguar dhe përcaktori i adjunguar"

ska përmbledhje të redaktimeve
No edit summary
No edit summary
 
{{StyllaMatricatdhepërcaktorët|MP}}
{{dygishta}}Kur në matricën katrore <math>A = [a_{ik}]^n_{1}</math> secili element i saj <math>a_{ik}</math> zëvendësohet me kofaktorin <math>A_{ki}</math> elementit <math>a_{ki}</math> të <math>\det A</math> përftohet një matricë që quhe't <i>matricë e adjunguar</i> (matricë reciproke) e matricës <math>A</math> dhe shënohet <math> adj \ A</math>, pra:
 
<center><math>adj \ A=\begin{bmatrix}
A_{11} & A_{21} & \cdots & A_{n1} \\
A_{1n} & A_{2n} & \cdots & A_{nn}
\end{bmatrix}</math>(...29)</center>
 
{{dygishta}}Përcaktori i matricës së adjunguar (29) quhet përcaktor <i>i adjunguar</i> i matricës <math>A</math> dhe shënohet <math>\det adj \ A</math>, pra:
 
<center><math>\det \ adj \ A=\begin{bmatrix}
A_{11} & A_{21} & \cdots & A_{n1} \\
A_{1n} & A_{2n} & \cdots & A_{nn}
\end{bmatrix}</math>(...30)</center>
 
{{dygishta}}Meqenëse, në bazë të identiteteve:
 
<center><math>a_{i1}A_{k1}+a_{i2}A_{k2}+ \cdots +a_{in}A_{kn}=\begin{cases} D, & kur \ i=k \\ 0, & kur \ i\ne k \end{cases}</math> (...28b)</center>
 
<center><math>a_{1i}A_{1k}+a_{2i}A_{2k}+ \cdots +a_{ni}A_{nk}=\begin{cases} D, & kur \ i=k \\ 0, & kur \ i\ne k \end{cases}</math> (...28c)</center>
 
:ku <math>D=\det A, \ i,k=l, 2, \cdots , n</math> dhe në bazë të formulës (18) për prodhimin e matricave, del:
 
<center><math>A \cdot adj\,A=
\begin{bmatrix}
0 & & &D
\end{bmatrix}</math>(...29a)</center>
 
:prandaj
 
<center><math>(\det A) (\det adj\,A)=(\det A)^n \,</math>(...31}</center>
 
:respektivisht
 
<center><math>\det adj\,A=(\det A)^{n-1} \,</math>.(...31a)</center>
==Shembuj==
{{S h e m b u l l i|11.}} Të gjindet <math>adj\,A</math> dhe <math>\det adj\,A</math>, nëse
 
<center><math>A=\begin{bmatrix}
3 &-4 &5 \\
3 &-5 &-1
\end{bmatrix}</math>.</center>
 
{{<u>Z g j i d h j e}} :</u> Duke zbatuar formulën (30) përftohet:
 
{|
|
</math>
|}
 
{{dygishta}}Meqë <math>\det A= - 1</math>, në bazë të formulës (31a), del:
 
<center><math>\det adj\,A=(-1)^2=1</math>,</center>
 
:gjë që konfirmohet edhe me:
 
<center><math>\det \begin{vmatrix}
8 &-29 &11 \\
-1 &3 &-1
\end{vmatrix}=1</math>.</center>
 
[[Sistemi i tri ekuacioneve lineare me tri të panjohura|Ekuacioni me tri të panjohura]]
[[Category:Matricat]][[Category:Përcaktorët]]
10.849

edits