Grupi dhe nëngrupi: Dallime mes rishikimesh
Content deleted Content added
Faqe e re: {{StyllaAlgjebraepërgjithëshme|Veprimet binare}} Grupi është një strukturë shumë e rëndësishme e matematikës bashkëkohore. Grupet kanë aplikime të shumta si në matematikë, ... |
_ |
||
Rreshti 4:
{{HZP|Grupi}}
==Sistemi i aksiomave të grupit==
Kur ky përkufizim zbërthehet del se bashkësia jo e zbrazët
: (a
<CENTER>
: (a
<CENTER>
: (a
<CENTER> {{mate|( {{ekziston!}} e {{enë}} A)( {{çdo}} a {{enë}} A)a {{O}} e {{=}} e {{o}} a {{=}} a}} ; dhe</CENTER>
: (a
<CENTER> {{mate|a {{o}} a{{sup|1}} {{=}} a{{sup|-1}} {{o}} a {{=}} e}} .</CENTER>
Rreshti 23:
<u>Zgjidhje</u>: Tabela e mbledhjes dhe e shumëzimit sipas {{mate|modulit 5}} , respektivisht {{mate|7}} duket kështu:
<math>\begin{array}{c|cccccccc}
+_5 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\
1 & 1 & 2 & 3 & 4 & 0 \\
2 & 2 & 3 & 4 & 0 & 1 \\
3 & 3 & 4 & 0 & 1 & 2 \\
4 & 4 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\end{array}\qquad
\begin{array}{c|cccccccc}
+_7 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
\hline
1 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
2 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 1 \\
3 & 3 & 4 & 5 & 6 & 1 & 2 \\
4 & 4 & 5 & 6 & 1 & 2 & 3 \\
5 & 5 & 6 & 1 & 2 & 3 & 4 \\
6 & 6 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\end{array}
</MATH>
Nga këto tabela shihet se:
<math>\begin{array}{l|cccccccc}
\mathrm{Elementi} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\
\hline
\mathrm{Elem.\ i\ kund\ddot{e}rt} & 4 & 3 & 2 & 1 & 0
\end{array}
</MATH>
<math>\begin{array}{l|cccccccc}
\mathrm{Elementi} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
▲{{dygishta}} (2) {{mate|(B, •{{sub|7}} )}} është grup multiplikativ, ku për secilin element ekziston elementi invers në lidhje me shumëzimin sipas {{mate|modulit 7}} :
\hline
\mathrm{Elem.\ imvers} & 1 & 4 & 5 & 2 & 3 & 6
\end{array}
</MATH>
==Veprimet në grup==
Në përgjithësi, kur në grupin {{mate|(A, {{o}} ) }} :
Line 91 ⟶ 65:
: - veprimi binar quhet ''shumëzim'' dhe në vend të simbolit {{o}} përdoret simboli {{o*}} , atëherë {{mate|(A, {{o*}} )}} quhet ''grup multiplikativ''.
{{S h e m b u l l i|20.}} - Të tregohet se bashkësia {{mate|A {{=}} {(a, b) {{f!}} a {{enë}} {{numratZ}} , b {{enë}} {{numratZ}} }} } në lidhje me veprimin {{o+}} të përkufizuar me formulën :
<CENTER> {{mate|(a, b) {{o+}} (c, d) {{=}} (a+c, b+d) }}</CENTER>
|