Induksioni matematikë

Per te traguar ndonje fakt vlen per cdo numer natyrore,zbatohet metoda e Induksionit Matematik.Kjo metode shprehet : (I) Eshte i vertete per numrin natyral 1 (II) Nga supozimi se eshte i vertete per numrin natyrore k(k>1)rrjedh se eshte i vertete per numrin natyrore (k + 1)

Shembull : Te tregohet se per cdo numer natyrore n vlen barazimi: 1+2+3..+(2k-1)=n2 I: per n=1 barazimi (a) eshte i vertete sepse 1=1^2 II:Le ta marrim se barazimi eshye i vertete per n=k d.m.th 1+3+5+(2k-1)=k2 Veretojme se barazimi eshte i vertete per n=k+1

Shembulli tjeter : Te thjeshtohet shprehja: 1/1*3 +1/3*5 +..+1/(2m-1)*(2m+1)

Zgjidhje : per n=1 kemi S1=1/3=1/2*1+1

          per n=2 kemi S2=1/3+1/3*5 =2/5=2/2*2+1
  
          per n=3 kemi S3=1/3+1/3*5+1/5*7=3/7=3/2*3+1

kjo d/m/th se Sk=k/2k+1

dhe vertetojme se : S(k+1)= k+1/2(k+1)+1.... Eliona Neziri