Hipi Zhdripi i Matematikës/9

Teorema e mbledhjes NË ENCIKLOPEDI

---

      Teorema e mbledhjes (Adicionit) është një shprehje matematikore me të cilën mund të llogariten vlerat e funksionit $f$ në pikë $z=a+b$ nëpërmjet vlerave të funksioni në pikat: $a$ dhe $b$. Ndër këto shprehe mëtë njohurat janë ato të trigonemetrisë, me ndihmen e cilave llogariten vlerat e funksionit të sinusit, $\sin$ dhe vlerat e funksionit të kosinuesit, $\cos$ :

1. $\sin({\boldsymbol {\alpha }}+{\boldsymbol {\beta }})=\sin {\boldsymbol {\alpha }}\cos {\boldsymbol {\beta }}+\cos {\boldsymbol {\alpha }}\sin {\boldsymbol {\beta }},$

2. $\sin({\boldsymbol {\alpha }}-{\boldsymbol {\beta }})=\sin {\boldsymbol {\alpha }}\cos {\boldsymbol {\beta }}-\cos {\boldsymbol {\alpha }}\sin {\boldsymbol {\beta }},$

3. $\cos({\boldsymbol {\alpha }}+{\boldsymbol {\beta }})=\cos {\boldsymbol {\alpha }}\cos {\boldsymbol {\beta }}-\sin {\boldsymbol {\alpha }}\sin {\boldsymbol {\beta }},$

4. $\cos({\boldsymbol {\alpha }}-{\boldsymbol {\beta }})=\cos {\boldsymbol {\alpha }}\cos {\boldsymbol {\beta }}+\sin {\boldsymbol {\alpha }}\sin {\boldsymbol {\beta }}.$

      Përshkakë të :

1. $\sin(-{\boldsymbol {\beta }})=-\sin {\boldsymbol {\beta }}$ dhe

2. $\cos(-{\boldsymbol {\beta }})=\cos {\boldsymbol {\beta }}$

rrjedhë secila formul e dytë nga formula e parë.

      Nga teoria e mledhjes për $\sin$ dhe $\cos$ rrjedhë teoria e mbledhjes për funksionin tangjentë, $\tan$

1. $\tan({\boldsymbol {\alpha }}+{\boldsymbol {\beta }})={\frac {\tan {\boldsymbol {\alpha }}+\tan {\boldsymbol {\beta }}}{1-\tan {\boldsymbol {\alpha }}\tan {\boldsymbol {\beta }}}}$,

2. $\tan({\boldsymbol {\alpha }}-{\boldsymbol {\beta }})={\frac {\tan {\boldsymbol {\alpha }}-\tan {\boldsymbol {\beta }}}{1+\tan {\boldsymbol {\alpha }}\tan {\boldsymbol {\beta }}}},$

      Në rastë se $\alpha =\beta$ , atëherë rrjedhin këto formula:

1. $\sin(2{\boldsymbol {\alpha }})=2\sin {\boldsymbol {\alpha }}\cos {\boldsymbol {\alpha }},$

2. $\cos 2{\boldsymbol {\alpha }}=\cos ^{2}{\boldsymbol {\alpha }}-\sin ^{2}{\boldsymbol {\alpha }},$

3. $\tan 2{\boldsymbol {\alpha }}={\frac {2\tan {\boldsymbol {\alpha }}}{1-\tan ^{2}{\boldsymbol {\alpha }}}}.$

      Nga këto tri shrehjet e fundit, rrjedhin shprehjet:

1. $\sin {\frac {\boldsymbol {\alpha }}{2}}=\pm {\sqrt {{1-\cos {\boldsymbol {\alpha }}} \over {2}}},$

2. $\cos {\frac {\boldsymbol {\alpha }}{2}}=\pm {\sqrt {{1+\cos {\boldsymbol {\alpha }}} \over {2}}},$ dhe

3. $\tan {\frac {\boldsymbol {\alpha }}{2}}={\frac {\sin {\boldsymbol {\alpha }}}{1+\cos {\boldsymbol {\alpha }}}}.$

      Teoria e mbledhjes, si dhe shprehjet që rrjedhin prej saj, na mundësojnë që nga vlerat e funksioneve për këndet 30°, 45°, 60° të llogarisim edhe vlerat për kënde tjera të rrethi.

Shembull

Metoda e mbledhjes NË ENCIKLOPEDI

---

      Metoda e mbledhjes është metod me të cilën zgjidhen sistemet e barazimeve (Ekuacioneve) lineare.

< 8

faqe - 9 -

10 >